Išči

    Alternacija (geometrija)

    Dve prirezani kocki iz velikega rombikubooktaedra

    Glej rdeče in zelene točke, ki se nahajajo na vsakem drugem oglišču. Prirezana kocka nastane z brisanjem množice oglišč v smeri gibanja urinih kazalcev ali v obratni smeri.

    Alternacija (tudi delna prisekanost in prirezanost ali snubifikacija) je v geometriji postopek, ki se izvaja nad poliedri ali tlakovanji. Ta postopek odstrani vsako drugo oglišče. Alternacijo se lahko torej izvede samo na poliedrih, ki imajo sodo število oglišč. Takšen primer so zonoedri. Vsaka 2n-stranska stranska ploskev postane n stranska. Kvadratne stranske ploskve izginejo v nove robove.

    Sam postopek alternacije je alterniranje.

    Alternacijo pravilnega poliedra ali tlakovanja se včasih označuje s pravilno obliko tako, da se spredaj doda h (iz besede half, ki pomeni polovico). Zgled: oznaka h{4, 3} pomeni alternirano kocko, ki kreira tetraeder. Alternirano kvadratno tlakovanje pa se označi s h{4, 4}.

    Vsebina

    Snub (snubifikacija, prirezanost)

    Snub (prirezanost/potlačenost, snubifikacija) je podobna operacija. To je alternacija uporabljena na omniprisekanem pravilnem poliedru. Omniprisekani pravilni polieder ali tlakovanje ima vedno sodo število stranic in tako se vedno lahko izvede alternacijo.

    Zgled je prirezana kocka, ki se jo dobi v dveh korakih. Najprej se izvede omniprisekanost in se dobimo veliki rombikubooktaeder. Nato se polieder z alternacijo pretvori v prirezano kocko.

    Naslednji zgled je pravilna antiprizma. Uniformno n-kotno antiprizmo se lahko dobi iz alternirane n-kotniške prizme in prirezanega hozoedra z n robovi. V primeru prizem sta obe alternirani obliki enaki.

    Alternira se lahko tudi hozoedre. Kot zgled se lahko navede rombski triakontaeder, ki se ga z operacijo snub pretvori v ikozaeder ali dodekaeder, kar je odvisno od odstranjenih oglišč.

    Zgledi

    Generatorji platonskih teles

    Tri oblike: pravilna → omniprisekana → prirezana.

    Dani so tudi Coxeter-Dinkinovi diagrami. Omniprisekanost deluje pri vseh zrcalih (obkroženo). Alternacija je prikazana s praznimi obroči.

    simetrija
    (p q 2)
    pravilni
    CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node.png
    omniprisekani
    CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node 1.pngCDel q.pngCDel node 1.png
    prirezana oblika
    CDel node h.pngCDel p.pngCDel node h.pngCDel q.pngCDel node h.png
    tetraedrska
    (3 3 2)
    Uniform polyhedron-33-t0.png
    tetraeder
    CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
    Uniform polyhedron-33-t012.png
    prisekani oktaeder
    CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
    Uniform polyhedron-33-s012.png
    ikozaeder
    (prirezani tetraeder)
    CDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png
    oktaedrska
    (4 3 2)
    Uniform polyhedron-43-t0.png
    kocka
    CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
    Uniform polyhedron-43-t012.png
    prisekani kubooktaeder
    CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
    Uniform polyhedron-43-s012.png
    prirezana kocka
    CDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png
    ikozaedrska
    (5 3 2)
    Uniform polyhedron-53-t0.png
    dodekaeder
    CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
    Uniform polyhedron-53-t012.png
    prisekani ikozidodekaeder
    CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
    Uniform polyhedron-53-s012.png
    prirezani dodekaeder
    CDel node h.pngCDel 5.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png

    Generatorji pravilnega tlakovanja

    simetrija
    (p q 2)
    pravilni
    CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node.png
    omniprisekani
    CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node 1.pngCDel q.pngCDel node 1.png
    prirezana oblika
    CDel node h.pngCDel p.pngCDel node h.pngCDel q.pngCDel node h.png
    kvadratno
    (4 4 2)
    Uniform tiling 44-t0.svg
    (4.4.4.4)
    CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
    Uniform tiling 44-t012.png
    (4.8.8)
    CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
    Uniform tiling 44-snub.png
    (3.3.4.3.4)
    CDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h.png
    šestkotno
    (6 3 2)
    Tile 6,3.svg
    (6.6.6)
    CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
    Tile 46b.svg
    (3.4.6.4)
    CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
    Tile 33336.svg
    3.3.3.3.6
    CDel node h.pngCDel 6.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png

    Generatorji uniformnih prizem

    Za prizme se lahko uporabi izmenična prirezavanja. (kvadratna antiprizma se lahko imenuje hozoeder, kot tudi alternirana osemstrana prizma.)

    Dva koraka: 2n-strana prizman-strana antiprizma.

    Izmenična prisekavanja

    Podobni postopki prisekajo izmenjujoča se oglišča in ne samo, da jih odstranijo. V nadaljevanju je našteta množica poliedrov, ki se jih lahko generira iz Catalanovih teles. Ta imajo dve vrsti oglišč, ki se jih lahko izmenoma priseka. Prisekavanje oglišč »višjega reda« in obeh tipov oglišč ustvarja naslednje oblike:

    ime izvirno telo prisekano telo polna prisekanost ime prisekanosti
    kocka
    dual rektificiranega tetraedra
    Hexahedron.jpg Alternate truncated cube.png Uniform polyhedron-43-t01.png alternirano prisekana kocka
    rombski dodekaeder
    dual kubooktaedra
    Rhombicdodecahedron.jpg Truncated rhombic dodecahedron2.png StellaTruncRhombicDodeca.png prisekani rombski dodekaeder
    rombski triakontaeder
    dual ikozidodekaedra
    Rhombictriacontahedron.svg Truncated rhombic triacontahedron.png StellaTruncRhombicTriaconta.png prisekani rombski triakontaeder
    triakisni tetraeder
    dual prisekanega tetraedra
    Triakistetrahedron.jpg Truncated triakis tetrahedron.png StellaTruncTriakisTetra.png prisekani triakisni tetraeder
    triakisni oktaeder
    dual prisekane kocke
    Triakisoctahedron.jpg Truncated triakis octahedron.png StellaTruncTriakisOcta.png prisekani triakisni oktaeder
    triakisni ikozaeder
    dual prisekanega dodekaedra
    Triakisicosahedron.jpg Truncated triakis icosahedron.png prisekani triakisni ikozaeder

    Višje razsežnosti

    Alternacijo se lahko izvede tudi za višjerazsežne politope in satovja. Večina oblik nima splošne rešitve. Praznine, ki pri tem nastanejo, ne kreirajo uniformnih facet. Zgledi:

    Glej tudi

    Zunanje povezave