Išči

    Coxeter-Dinkinov diagram

    Coxeter-Dinkinovi diagrami za osnovne končne Coxeterjeve grupe.
    Coxeter-Dinkinovi diagrami za osnovne afine Coxeterjeve grupe.

    Coxeter-Dinkinov diagram (tudi Coxeterjev diagram ali Coxeterjev graf) je graf, ki ima s številkami označene stranice (imenujejo se veje) s katerimi se prikaže prostorske odnose med zbirko zrcal oziroma odbojnih hiperravnin. Opisujejo kalejdoskopsko konstrukcijo: vsak vozel grafa predstavlja ogledalo (v domeni facete). Oznaka pri vsaki veji določa stopnjo diedrskega kota dveh ogledal (v domeni grebena). Neoznačene veje pomenijo red 3.

    Vsak diagram predstavlja Coxeterjevo grupo in tudi Coxeterjeve grupe so razvrščene po pripadajočih diagramih.

    Podobni so Dinkinovi diagrami. Ti se od Coxeterjevih diagramov razlikujejo samo v tem, da so v Dinkinovih diagramih veje, ki imajo oznako 4 ali več, usmerjene. Coxeterjevi diagrami so neusmerjeni. Razen tega morajo Dinkinovi diagrami zadoščati še dodatni kristalografski omejitvi, ki zahteva, da so dovoljene veje samo 2, 3, 4 in 6.

    Vsebina

    Opis diagramov

    Veje Coxeter-Dinkinovih diagramov so označene z racionalnimi števili , kar predstavlja diedrski kot v velikosti 180°/p. Če je p enako 2, je kot 90° in se lahko v diagramu veja izpusti. Kadar je veja neoznačena, to pomeni, da zanjo velja , kar pomeni kot 60º. Vzporedni zrcali imata oznako "∞"

    Geometrijska ponazoritev

    Coxeter-Dinkinov diagram se lahko prikaže kot domena ogledal. Ogledalo v tem primeru predstavlja hiperravnino s pomočjo sfernega ali evklidskega ali hiperboličnega prostora z dano razsežnostjo.

    Takšna ponazoritev kaže osnovne domene za dvo in trirazsežne evklidske grupe in dvorazsežne sferne grupe.

    Coxeter-dynkin plane groups sl.png
    Coxeterjeve grupe v ravnini s pripadajočimi diagrami. Ogledala domen so označena kot veje m1, m2 itd. Oglišča so obarvana v skladu z zaporedjem odboja. Prizmatske grupe x so prikazane kot podvojitev , toda nastale bi lahko tudi kot pravokotne domene iz podvojitev trikotnikov. je podvojitev trikotnika.
    Coxeter-Dynkin 3-space groups sl.png
    Coxeterjeve grupe v trirazsežnem prostoru z diagrami. Zrcala (stranice trikotnika) so označena z nasprotnim ogliščem 0..3. Veje grafa so obarvane z zaporedjem odboja.
    izpolni 1/48 kocke. izpolni 1/24 kocke. izpolni1/12 kocke.
    Coxeter-Dynkin sphere groups sl.png
    Coxeterjeve grupe na sferi s pripadajočimi diagrami. Osnovna domena je prikazana v rumeni barvi. Oglišča domen (in veje grafa) so obarvane v zaporedju zrcaljenja.

    Uporaba v uniformnih politopih

    Coxeter-Dinkinovi diagrami lahko opišejo skoraj vse vrste uniformnih politopov in uniformnih teselacij

    Cartanove matrike

    Vsakemu Coxeterjevemu diagramu pripada odgovarjajoča Cartanova matrika. Vse Cartanove matrike Coxeterjevih grup so simetrične. Elementi Cartanove matrike so ai,j = aj,i = -2*cos(π/p), kjer je:

    Determinanta Cartanove matrike določa ali je grupa končna (pozitivna), afina (nič) ali hiperbolična (negativna). Hiperbolična grupa ja kompaktna, če so vse njene podgrupe končne.

    rang 2 Coxeterjeve grupe
    red
    simetrije
    p
    ime
    grupe
    Coxeterjev diagram Cartanova matrika
    determinanta

    (4-a21*a12)

    končne (determinanta>0)
    2 I2(2) = A1xA1 CDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png 4
    3 I2(3) = A2 CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 3
    4 I2(4) = BC2 CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png 2
    5 I2(5) = H2 CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png

    =

    ~1,38196601125

    6 I2(6) = G2 CDel node.pngCDel 6.pngCDel node.png 1
    8 I2(8) CDel node.pngCDel 8.pngCDel node.png

    ~0,58578643763

    10 I2(10) CDel node.pngCDel 10.pngCDel node.png

    =

    ~0,38196601125

    12 I2(12) CDel node.pngCDel 12.pngCDel node.png

    ~0,26794919243

    p I2(p) CDel node.pngCDel p.pngCDel node.png
    afine (determinanta=0)
    I2(∞) = = CDel node.pngCDel infin.pngCDel node.png 0

    Končne Coxeterjeve grupe

    Povezani končni Dinkinovi grafi za rang 1 do 9
    rang enostavne Lijeve grupe posebne Liejeve grupe  
    /
    1 A1=[]

    CDel node.png

           
    2 A2=[3]

    CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png

    BC2=[4]

    CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png

    D2=A1xA1

    CDel nodes.png

      G2=[6]

    CDel node.pngCDel 6.pngCDel node.png

    H2=[6]

    CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png

    I2[p]

    CDel node.pngCDel p.pngCDel node.png

    3 A3=[32]

    CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png

    BC3=[3,4]

    CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png

    D3=A3

    CDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.png

    E3=A2xA1

    CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png CDel nodeb.png

      H3 

    CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png

    4 A4=[33]

    CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png

    BC4=[32,4]

    CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png

    D4=[31,1,1]

    CDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png

    E4=A4

    CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch.png

    F4

    CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png

    H4 

    CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png

    5 A5=[34]

    CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png

    BC5=[33,4]

    CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png

    D5=[32,1,1]

    CDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png

    E5=D5

    CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png

     
    6 A6=[35]

    CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png

    BC6=[34,4]

    CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png

    D6=[33,1,1]

    CDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png

    E6=[32,2,1]

    CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png

    7 A7=[36]

    CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png

    BC7=[35,4]

    CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png

    D7=[34,1,1]

    CDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png

    E7=[33,2,1]

    CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png

    8 A8=[37]

    CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png

    BC8=[36,4]

    CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png

    D8=[35,1,1]

    CDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png

    E8=[34,2,1]

    CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png

    9 A9=[38]

    CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png

    BC9=[37,4]

    CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png

    D9=[36,1,1]

    CDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png

     
    10+ .. .. .. ..

    Afine Coxeterjeve grupe

    Afini Dinkinovi grafi od 2 do10 vozlov
    rang (P2+) (S4+) (R2+) (Q5+) (Tn+1) / (U5) / (V3)
    2 =[∞]

    CDel node.pngCDel infin.pngCDel node.png

      =[∞]

    CDel node.pngCDel infin.pngCDel node.png

       
    3 =[3[3]]

    CDel branch.pngCDel split2.pngCDel node.png

    =[4,4]

    CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png

    =[6,3]

    CDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png

    4 =[3[4]]

    CDel node.pngCDel split1.pngCDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.png

    =[4,31,1]

    CDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png

    =[4,3,4]

    CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png

     
    5 =[3[5]]

    CDel branch.pngCDel 3ab.pngCDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.png

    =[4,3,31,1]

    CDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png

    =[4,32,4]

    CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png

    =[31,1,1,1]

    CDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel nodes.png

    =[3,4,3,3]

    CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png

    6 =[3[6]]

    CDel node.pngCDel split1.pngCDel nodes.pngCDel 3ab.pngCDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.png

    =[4,32,31,1]

    CDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png

    =[4,33,4]

    CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png

    =[31,1,3,31,1]

    CDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel nodes.png

     
    7 =[3[7]]

    CDel branch.pngCDel 3ab.pngCDel nodes.pngCDel 3ab.pngCDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.png

    =[4,33,31,1]

    CDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png

    =[4,34,4]

    CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png

    =[31,1,32,31,1]

    CDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel nodes.png

    =[32,2,2]

    CDel nodes.pngCDel 3ab.pngCDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png

    8 =[3[8]]

    CDel node.pngCDel split1.pngCDel nodes.pngCDel 3ab.pngCDel nodes.pngCDel 3ab.pngCDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.png

    =[4,34,31,1]

    CDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png

    =[4,35,4]

    CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png

    =[31,1,33,31,1]

    CDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel nodes.png

    =[33,3,1]

    CDel nodes.pngCDel 3ab.pngCDel nodes.pngCDel 3ab.pngCDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png

    9 =[3[9]]

    CDel branch.pngCDel 3ab.pngCDel nodes.pngCDel 3ab.pngCDel nodes.pngCDel 3ab.pngCDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.png

    =[4,35,31,1]

    CDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png

    =[4,36,4]

    CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png

    =[31,1,34,31,1]

    CDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel nodes.png

    =[35,2,1]

    CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png

    10 =[3[10]]

    CDel node.pngCDel split1.pngCDel nodes.pngCDel 3ab.pngCDel nodes.pngCDel 3ab.pngCDel nodes.pngCDel 3ab.pngCDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.png

    =[4,36,31,1]

    CDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png

    =[4,37,4]

    CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png

    =[31,1,35,31,1]

    CDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel nodes.png

    11 ... ... ... ...

    Hiperbolične Coxeterjeve grupe

    Kompaktne

    Rang 3

    Kompaktne hiperbolične Coxeterjeve grupe
    linearne ciklične
    ∞: [p,q], 2(p+q)<pq

    CDel node.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
    CDel node.pngCDel 8.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
    CDel node.pngCDel 9.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
    ...
    CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
    CDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
    ...
    CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
    CDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
    ...

    ∞ [(p,q,r)], p+q+r>9

    CDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.png
    CDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.png
    CDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.png

    CDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.png
    CDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.png
    CDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.png
    CDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.png
    CDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 4.png
    CDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 5.png

    CDel 3.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.png
    CDel 3.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.png
    CDel 3.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.png
    CDel 3.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.png
    CDel 3.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 4.png
    CDel 3.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 5.png
    CDel 3.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.png
    CDel 3.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 4.png
    CDel 3.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 5.png
    CDel 3.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 6.png

    CDel 3.pngCDel node.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.png
    ...

    Rangi od 4 do 5

    Kompaktne hiperbolične Coxeterjeve grupe
    razsežnost
    Hd
    rang skupno število linearne razcepljene ciklične
    H3 4 9

    = [4,3,5]: CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
    = [5,3,5]: CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
    = [3,5,3]: CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png

    = [5,31,1]: CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel nodes.png

    = [(3,3,3,4)]: CDel label4.pngCDel branch.pngCDel 3ab.pngCDel branch.png 
    = [(3,3,3,5)]: CDel label5.pngCDel branch.pngCDel 3ab.pngCDel branch.png 
    = [(3,4,3,4)]: CDel label4.pngCDel branch.pngCDel 3ab.pngCDel branch.pngCDel label4.png
    = [(3,4,3,5)]: CDel label4.pngCDel branch.pngCDel 3ab.pngCDel branch.pngCDel label5.png
    = [(3,5,3,5)]: CDel label5.pngCDel branch.pngCDel 3ab.pngCDel branch.pngCDel label5.png

    H4 5 5

    = [3,3,3,5]: CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
    = [4,3,3,5]: CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
    = [5,3,3,5]: CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png

    = [5,3,31,1]: CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel nodes.png

    = [(3,3,3,3,4)]: CDel label4.pngCDel branch.pngCDel 3ab.pngCDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.png

    Nekompaktni

    rang 3

    linearni grafi ciklični grafi
    • [p,∞] CDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel node.png
    • [∞,∞] CDel node.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel node.png
    • [(p,q,∞)] CDel 3.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel 3.png
    • [(p,∞,∞)] CDel 3.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel 3.png
    • [(∞,∞,∞)] CDel 3.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel 3.png

    Rangi od 4 do 10

    Znanih je skupno 48 nekompaktnih hiperboličnih Coxeterjevih grup z rangom od 4 do 10. V naslednji preglednici je vseh 58 razvrščenih v pet skupin.

    Hiperbolične nekompaktne grupe
    rang skupno
    število
    grupe
    4 23

    = [(3,3,4,4)]: CDel label4.pngCDel branch.pngCDel 4-3.pngCDel branch.pngCDel 2.png
    = [(3,4,4,4)]: CDel label4.pngCDel branch.pngCDel 4-3.pngCDel branch.pngCDel label4.png
    = [(4,4,4,4)]: CDel label4.pngCDel branch.pngCDel 4-4.pngCDel branch.pngCDel label4.png
    = [(3,3,3,6)]: CDel label6.pngCDel branch.pngCDel 3ab.pngCDel branch.pngCDel 2.png
    = [(3,4,3,6)]: CDel label6.pngCDel branch.pngCDel 3ab.pngCDel branch.pngCDel label4.png
    = [(3,5,3,6)]: CDel label6.pngCDel branch.pngCDel 3ab.pngCDel branch.pngCDel label5.png
    = [(3,6,3,6)]: CDel label6.pngCDel branch.pngCDel 3ab.pngCDel branch.pngCDel label6.png

    = [3,3[3]]: CDel branch.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
    = [4,3[3]]: CDel branch.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
    = [5,3[3]]: CDel branch.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
    = [6,3[3]]: CDel branch.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.png
    = [6,31,1]: CDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.png
    = [6,41,1]: CDel nodes.pngCDel split2-44.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
    = [4,41,1]: CDel nodes.pngCDel split2-44.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png

    = [3,4,4]: CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
    = [4,4,4]: CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
    = [3,3,6]: CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.png
    = [4,3,6]: CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.png
    = [5,3,6]: CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.png
    = [3,6,3]: CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
    = [6,3,6]: CDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.png

    = [3[ ]x[ ]]: CDel node.pngCDel split1.pngCDel branch.pngCDel split2.pngCDel node.png
    = [3[3,3]]: CDel tet.png

    5 9 = [3,3[4]]: CDel node.pngCDel split1.pngCDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png

    = [4,3[4]]: CDel node.pngCDel split1.pngCDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
    = [(3,3,4,3,4)]: CDel branch.pngCDel 4-4.pngCDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.png
    = [3[3]x[ ]]: CDel node.pngCDel split1.pngCDel branchbranch.pngCDel split2.pngCDel node.png

    = [4,/3\,3,4]: CDel nodes.pngCDel split2-43.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
    = [3,4,31,1]: CDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
    = [4,32,1]: CDel nodes.pngCDel split2-43.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png

    = [3,4,3,4]: CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png

    = [4,31,1,1]: CDel nodes.pngCDel split2-43.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel nodes.png
    6 12

    = [3,3[5]]: CDel branch.pngCDel 3ab.pngCDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png

    = [(3,3,3,3,3,4)]: CDel label4.pngCDel branch.pngCDel 3ab.pngCDel nodes.pngCDel 3ab.pngCDel branch.png

    = [(3,3,4,3,3,4)]: CDel label4.pngCDel branch.pngCDel 3ab.pngCDel nodes.pngCDel 3ab.pngCDel branch.pngCDel label4.png

    = [4,3,32,1]: CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 4a.pngCDel nodea.png
    = [3,4,31,1]: CDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
    = [4,3,/3\,3,4]: CDel nodea.pngCDel 4a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 4a.pngCDel nodea.png

    = [3,3,3,4,3]: CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
    = [3,3,4,3,3]: CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
    = [3,4,3,3,4]: CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png

    = [32,1,1,1]: CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel nodes.png

    = [4,3,31,1,1]: CDel nodea.pngCDel 4a.pngCDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel nodes.png
    = [31,1,1,1,1]: CDel star5.png

    7 3

    = [3,3[6]]:
    CDel node.pngCDel split1.pngCDel nodes.pngCDel 3ab.pngCDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png

    = [31,1,3,32,1]:
    CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png
    = [4,3,3,32,1]:
    CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 4a.pngCDel nodea.png
    8 4 = [3,3[7]]:
    CDel branch.pngCDel 3ab.pngCDel nodes.pngCDel 3ab.pngCDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
    = [31,1,32,32,1]:
    CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png
    = [4,33,32,1]:
    CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 4a.pngCDel nodea.png
    = [33,2,2]:
    CDel nodes.pngCDel 3ab.pngCDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
    9 4 = [3,3[8]]:
    CDel node.pngCDel split1.pngCDel nodes.pngCDel 3ab.pngCDel nodes.pngCDel 3ab.pngCDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
    = [31,1,33,32,1]:
    CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png
    = [4,34,32,1]:
    CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 4a.pngCDel nodea.png
    = [34,3,1]:
    CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png
    10 3 = [31,1,34,32,1]:
    CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png
    = [4,35,32,1]:
    CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 4a.pngCDel nodea.png
    = [36,2,1]:
    CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png

    Zunanje povezave