Išči

    Dvanajstkotnik

    Dvanajstkotnik (s tujko tudi dodekagon) je mnogokotnik z dvanajstimi stranicami, dvanajstimi oglišči in dvanajstimi notranjimi koti. Spada med pravilne mnogokotnike.

    Vsebina

    Pravilni dvanajstkotnik

    Običajno pod izrazom dvanajstkotnik mislimo pravilni dvanajstkotnik. Ta ima enake stranice in kote, enake 150º. Njegov Schläflijev simbol je {12}. Coxeter-Dinkinov diagram je CDel node.pngCDel 12.pngCDel node.png. Simetrijska grupa je diedrska.

    Ploščina pravilnega dvanajstkotnika z dolžino stranice a je:

    Če je polmer očrtane krožnice enak R [1] je ploščina enaka:

    Kadar je polmer včrtane krožnice enak r, je ploščina enaka:

    Konstrukcija

    Pravilni dvanajstkotnik lahko narišemo z ravnilom in šestilom. Spodaj je prikazan način risanja pravilnega dvanajstkotnika.

    Risanje pravilnega dvanajstkotnika z ravnilom in šestilom.


    Uporaba

    Prikazani so trije primeri periodičnega ravninskega tlakovanja z uporabo dvanajstkotnikov.

    Tile 3bb.svg
    Polpravilno tlakovanje 3.12.12
    Tile 46b.svg
    Polpravilno tlakovanje: 4.6.12
    Dem3343tbc.png
    A demiregularno tlakovanje:
    3.3.4.12 & 3.3.3.3.3.3

    Petriejevi mnogokotniki

    Pravilni dvanajstkotnik je Petriejev mnogokotnik za politope z višjo razsežnostjo, ki jih gledamo v ortogonalni projekciji v Coxeterjevih ravninah.

    A11 11-simplex t0.svg
    11-simpleks
    11-simplex t1.svg
    Dopolnjeni 11-simpleks
    11-simplex t2.svg
    Dvojno dopolnjeni 11-simpleks
    11-simplex t3.svg
    Trikratno dopolnjeni 11-simpleks
    11-simplex t4.svg
    Štirikratno dopolnjeni 11-simpleks
    11-simplex t5.svg
    Petkratno dolpolnjeni 11-simpleks
    BC6 6-cube t5.svg
    6-orthopleks
    6-cube t4.svg
    Dopolnjeni 6-ortopleks
    6-cube t3.svg
    Dvojno dopolnjeni 6-ortopleks
    6-cube t2.svg
    Dvojno dopolnjena 6-kocka
    6-cube t1.svg
    Dopolnjena 6-kocka
    6-cube t0.svg
    6-kocka
    D7 7-cube t6 B6.svg
    t5(141)
    7-cube t5 B6.svg
    t4(141)
    7-cube t4 B6.svg
    t3(141)
    7-cube t3 B6.svg
    t2(141)
    7-demicube t1 D7.svg
    t1(141)
    7-demicube t0 D7.svg
    t0(141)
    E6 E6 graph.svg
    t0(221)
    Up 2 21 t1 E6.svg
    t1(221)
    Up 2 21 t2 E6.svg
    t1(122)
    Gosset 1 22 polytope.png
    t0(122)
    F4 24-cell t0 F4.svg
    24-celica
    24-cell t1 F4.svg
    Dopolnjena 24-celica
    24-cell h01 F4.svg
    Ostra 24-celica

    Opombe in sklici

    1. Glej tudi Kürschákove geometrijske preizkuse na the Wolfram Demonstration Project