Išči

    Elipsa

    Elipsa

    Elípsa ali pákróg je v matematiki sklenjena ravninska krivulja ovalne oblike, pri kateri je vsota razdalj katerekoli točke od gorišč F1 in F2 stalna. Elipsa je ena od stožnic.

    Vsebina

    Slika

    Na sliki so:

    Gorišči sta od središča o oddaljeni za . Če z r1 in r2 označimo razdalji od gorišč F1 in F2 do točke X na elipsi (modri črti) sta njuni dolžini in , tako da velja

    Parametrizacija

    Če koordinatni osi sovpadata z osema elipse, je kanonična oblika enačba elipse:

    parametrična oblika enačbe elipse pa je

    Izsrednost (ekscentričnost)

    Polarne koordinate

    , kjer je .

    Ploščina

    Obseg

    kjer je E(e) popolni eliptični integral druge vrste.

    Ramanudžanov približek iz leta 1914:

    Še en približek:

    Kvadratna forma

    Če elipsa ni v središčni legi in je zavrtena, jo zapišemo s kvadratno formo:

    Če forma nima člena z , torej , elipsa ni zavrtena:

    Če forma nima člena z , torej , elipsa ni premaknjena v smeri osi x:

    Če forma nima člena z , torej , elipsa ni premaknjena v smeri osi y:

    Iz te forme se izpelje zgornja kanonična oblika.

    Identifikacija

    Če določena kvadratna forma predstavlja elipso, preverimo tako, da koeficiente forme vstavimo v matriki:

    in

    Forma predstavlja elipso natanko takrat, ko velja:

    pri čemer je in

    Središče elipse

    Središče elipse je rešitev sistema enačb:

    z rešitvijo

    Kot vrtenja

    Kot, za katerega je elipsa s poljubnim središčem zavrtena, je

    . Če je je

    Glej tudi