Išči

    Elipsoid

    Elipsoid z osmi (a, b, c) = (4, 2, 1)

    Elipsoíd je ploskev drugega reda, ki je razširitev pojma elipsa na tri razsežnosti. Enačba v kartezičnem koordinatnem sistemu je:

    kjer so a , b in c ekvatorialni polmeri vzdolž osi x, y in z. Števila a, b in c so pozitivna realna števila, ki določajo obliko elipsoida. Dolžine odsekov, ki jih ploskev določa na pripadajočih koordinatnih oseh (x, y, z), se imenujejo glavne polosi elipsoida. Za števila a , b in c lahko nastopijo naslednji primeri:

    • sfera;
    • sploščeni sferoid (oblika diska);
    • podolgovati sferoid (oblika cigare);
    • triosni elipsoid (tri različne polosi).

    Kadar sta dve osi enaki, se nastala površina imenuje sferoid.

    Vsebina

    Parametrizirana oblika

    V sfernem koordinatnem sistemu se lahko parametrizirano obliko enačbe elipsoida napiše kot:

    kjer je:

    kolatituda ali zenitni kot in dolžina ali azimut:

    Kota lahko zavzameta naslednje vrednosti:

    Površina

    Površine elipsoida se ne da izračunati z uporabo samo elementarnih funkcij.

    Izračuna se jo lahko s pomočjo naslednjega obrazca:

    kjer pomeni:

    za sploščene elipsoide
    za podolgovate elipsoide
    kot, ki se imenuje kotna izsrednost;
    in sta nepopolna eliptična integrala prvega in drugega reda.

    Približna vrednost površine se dobi tudi s pomočjo naslednjega obrazca:

    kjer uporaba vrednosti p ≈ 1,6075 da relativno napako do največ 1,061 %. Vrednost p = 8/5 = 1,6 je najboljša za skoraj okrogle elipsoide (z relativno napako približno 1,178 %).

    Prostornina

    Zaradi nenatančnega izražanja se izraz elipsoid včasih uporablja tudi za geometrijsko telo, ki ga omejuje zgoraj opisana ploskev.Prostornino tega telesa se izračuna z obrazcem:

    Kadar so vse polosi enake, se dobi prostornino krogle, če sta po dve polosi enaki pa prostornine sferoidov.

    Glej tudi

    Zunanje povezave