Išči

    Eneaeder

    Trirazsežni asociaeder (Stasheffov politop, imenuje se po Jamesu Dillonu Stacheffu) je zgled enneahedra

    Eneaeder (tudi nonaeder) je polieder z devetimi stranskimi ploskvami. Znanih je 2606 topološko različnih eneaedrov.[1] Med njimi ni niti enega pravilnega. Zaradi tega je ime malo zavajajoče.

    Vsebina

    Zgledi

    Najbolj znana eneaedra sta osemstrana piramida in sedemstrana prizma. Sedemstrana prizma je uniformni polieder z dvema sedemkotniškima in sedmimi kvadratnimi stranskimi ploskvami. Osemstrana priramida ima osem enakokrako trikotniških stranskih ploskev okrog osnovne ploskve pravilnega osemkotnika. Med Johnsonovi telesi se najdeta še dva eneaedra: podaljšana kvadratna piramida in podaljšana tristrana bipiramida. Trirasežni asociaeder, skoraj Johnsonovo telo s šestimi petkotniškimi in tremi pravokotniškimi stranskimi ploskvami, je eneaeder. Pet Johnsonovih teles ima eneaedrske duale: tristrana kupola, giropodaljšana kvadratna piramida, sebidualna podaljšana kvadratna piramida, trojnopovečana tristrana prizma (katere dual je asociaeder) in trojnozmanjšani ikozaeder. Drug eneaeder je zmanjšani trapezoeder s kvadratno osnovno ploskvijo in tremi deltoidnimi in štirimi trikotniškimi stranskimi ploskvami.

    Octagonal pyramid1.png
    osemstrana piramida
    Prism 7.png
    sedemstrana prizma
    Elongated square pyramid.png
    podaljšana kvadratna piramida
    Elongated triangular dipyramid.png
    podaljšana tristrana bipiramida
    Dual triangular cupola.png
    dual tristrane kupole
    Dual gyroelongated square pyramid.png
    dual giropodaljšane kvadratne piramide
    Dual tridiminished icosahedron.png
    dual trojnozmanjšanega ikozaedra
    Diminished square trapezohedron.png
    kvadratni zmanjšani trapezoeder
    Associahedron.gif
    prirezana tristrana bipiramida, skoraj Johnsonovo telo in asociaeder.

    Tudi Herschlov graf predstavlja oglišča in robove eneaedra, kjer so vse stranske ploskve štirikotniki. Je najpreprostejši polieder brez Hamiltonovega cikla, edini eneaeder v katerem imajo vse stranske ploskve enako število robov in eden od le treh dvodelnih eneaedrov.

    Dva najmanjša možna izospektralna poliedrska grafa sta eneaedrska grafa vsak z osmimi točkami in množico stopenj {5,5,4,4,3,3,3,3}

    Dva najmnajša možna izospektralna poliedrska grafa sta eneaedrska grafa vsak z osmimi točkami in množico stopenj {5,5,4,4,3,3,3,3}.[2]

    Eneaedri, ki zapolnjujejo prostor

    Bazilika naše gospe v Maastrichtu, katere eneaedrski vrhovi stolpov tvorijo poleder, ki zapoljnjuje prostor.

    Rezanje rombskega dodekaedra na polovico vzdolž diagonal štirih stranskih ploskev se kaže v sebi dualnem poliedru, ki ima eno veliko kvadratno stransko ploskev in štirih enakokrakih trikotnikih, ki se jih lahko uporabi za teselacijo trirazsežnega prostora.[3] Isto obliko ampak v podaljšani obliki se lahko vidi v Baziliki naše gospe v Maastrichtu. Stolpi, ki imajo štiri strani ter štiri strešne facete in kvadratno osnovno ploskev, tvorijo eneaeder, ki zapolnjuje prostor.

    Ameriški elektroinženir Michael Goldberg je leta 1982 našel bolj splošno vsaj 40 topološko različnih eneaedrov, ki zapolnjujejo prostor.[4]

    Topološko različni eneaedri

    Obstaja 2606 topološko različnih konveksnih eneaedrov, če se ne šteje zrcalnih slik. Te se lahko deli v podmnožice 8, 74, 296, 633, 768, 558, 219, 50, ki imajo 7 do 14 oglišč.[5] Tabelo s temi števili z natančnim opisom eneaedrov z devetimi oglišči je prvi objavil Thomas Penyngton Kirkman (1806–1895).[6]

    Sklici

    1. Dutch (1997).
    2. Hosoya; Nagashima; Hyugaji (1994).
    3. Critchlow (2000), str. 54.
    4. Goldberg (1982).
    5. "Counting Polyhedra" (angleščina). 2015-04-05.
    6. Biggs (1981).

    Viri

    • Biggs, Norman Linstead (1981), "T. P. Kirkman, mathematician", The Bulletin of the London Mathematical Society, 13 (2): 97–120, doi:10.1112/blms/13.2.97, MR 0608093
    • Critchlow, Keith (2000), Order in space: a design source book, London: Thames & Hudson, COBISS 25041413, ISBN 0-500-34033-1
    • Dutch, Steven (1997-09-23), How Many Polyhedra are There? (angleščina)
    • Goldberg, Michael (1982), "On the space-filling enneahedra", Geometriae Dedicata, 12 (3): 297–306, doi:10.1007/BF00147314
    • Hosoya, Haruo; Nagashima, Umpei; Hyugaji, Sachiko (1994), "Topological twin graphs. Smallest pair of isospectral polyhedral graphs with eight vertices", Journal of Chemical Information and Modeling, 34 (2): 428–431, doi:10.1021/ci00018a033

    Zunanje povezave