Išči

    Gradient

    Gradiênt je v matematiki diferencialna operacija, definirana nad skalarnim ali vektorskim poljem, ki pove, v kateri smeri se polje najbolj spreminja. Gradient se označuje z oznako »grad« ali simbolom (nabla).

    Vsebina

    Gradient skalarnega polja

    Kartezični koordinatni sistem

    V trirazsežnem kartezičnem koordinatnem sistemu se gradient zapiše kot:

    Pri tem je f(r) skalarno polje, odvisno od krajevnega vektorja r = (x, y, z), oznake pa označujejo parcialne odvode po vsaki od koordinat.

    Splošni krivočrtni koordinatni sistem

    Cilindrični koordinatni sistem

    V cilindričnem koordinatnem sistemu se gradient skalarnega polja f(r) izraža kot:

    Pri tem je r=(r, φ, z) krajevni vektor, izražen v cilindričnem koordinatnem sistemu, er, eφ in ez pa enotski vektorji v smeri vsake od koordinatnih osi.

    Sferni koordinatni sistem

    V sfernem koordinatnem sistemu se gradient skalarnega polja f(r) izraža kot:

    Pri tem je r=(r, θ, φ) krajevni vektor, izražen v sfernem koordinatnem sistemu, er, eθ in eφ pa enotski vektorji v smeri vsake od koordinatnih osi.

    Gradient vektorskega polja

    Glej tudi

    Viri