Išči

    Ikozidodekaeder

    Ikozidodekaeder
    Icosidodecahedron.jpg
    (animacija)
    vrsta arhimedsko telo
    uniformni polieder
    elementi F = 32, E = 60,
    V = 30 (χ = 2)
    stranske ploskve na stran 20{3} + 12{5}
    Conwayjev zapis aD
    Schläflijevi simboli r{5,3}
    t1{5,3}
    Wythoffov simbol 2 | 3 5
    Coxeter-Dinkinov diagram CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
    simetrija Ih, H3, [5,3], (*532), red 120
    vrtilna grupa I, [5,3]+, (532), red 60
    diedrski kot 142,62°
    sklici U24, C28, W12
    značilnosti konvekesn
    polpravilen
    kvazipravilen
    Icosidodecahedron.png
    obarvane stranske ploskve
    Icosidodecahedron vertfig.png
    3.5.3.5
    (slika oglišč)
    Rhombictriacontahedron.svg rombski triakontaeder
    (dualni polieder)
    Icosidodecahedron flat.svg
    mreža telesa

    Ikozidodekaeder je v geometriji konveksni polieder. Je arhimedsko telo, eno od trinajstih konveksnih izogonalnih neprizmatičnih teles skonstruirano z dvema ali več vrstami pravilnih mnogokotniških stranskih ploskev.

    Ima dvaintrideset pravilnih stranskih ploskev, od tega dvajset enakostraničnotrikotniških in dvanajst petkotniških, ter 60 robov in 30 oglišč.

    Vsebina

    Kartezične koordinate

    Primerne kartezične koordinate za oglišča ikozidodekaedra z velikostjo robov enako 1 so dane z [1]

    kjer je τ zlati rez (1+√5)/2.

    Površina in prostornina

    Površina P in prostornina V ikozidodekaedra z dolžino roba a sta:

    Pravokotne projekcije

    Ikozidodekaeder ima štiri posebne pravokotne projekcije usrediščene na oglišče, rob in dve vrsti stranskih ploskev (enakostranični trikotniki in petkotniki). Zadnji dve odgovarjata Coxeterjevima ravninama A2 in H2.

    Pravokotne projekcije
    usrediščeno na oglišče rob stransko ploskev
    enakostranični trikotnik
    stransko ploskev –
    petkotnik
    slika Dodecahedron t1 v.png Dodecahedron t1 e.png Dodecahedron t1 A2.png Dodecahedron t1 H3.png
    projektivna
    simetrija
    [2] [2] [6] [10]
    rombski
    triakontaeder
    Dual dodecahedron t1 v.png Dual dodecahedron t1 e.png Dual dodecahedron t1 A2.png Dual dodecahedron t1 H3.png

    Sorodni poliedri in tlakovanja

    Družina uniformnih ikozaederskih poliedrov
    {5,3} t0,1{5,3} t1{5,3} t0,1{3,5} {3,5} t0,2{5,3} t0,1,2{5,3} s{5,3}
    Uniform polyhedron-53-t0.png Uniform polyhedron-53-t01.png Uniform polyhedron-53-t1.png Uniform polyhedron-53-t12.png Uniform polyhedron-53-t2.png Uniform polyhedron-53-t02.png Uniform polyhedron-53-t012.png Uniform polyhedron-53-s012.png
    CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node h.pngCDel 5.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png
    Sferni poliedri Evklidsko tlakovanje Hiperbolično tlakovanje
    Simetrija *332
    [3,3]
    Td
    *432
    [4,3]
    Oh
    *532
    [5,3]
    Ih
    *632
    [6,3]
    p6m
    *732
    [7,3]
    *832
    [8,3]
    *∞32
    [∞,3]
    Kvazipravilne
    oblike
    Uniform polyhedron-33-t1.png
    oktaeder
    Cuboctahedron.png
    kubooktaeder
    Icosidodecahedron.png
    ikozidodekaeder
    Uniform polyhedron-63-t1.png
    trišestkotno tlakovanje
    Uniform tiling 73-t1.png
    trisedemkotno tlakovanje
    Uniform tiling 83-t1.png
    triosemkotno tlakovanje
    H2 tiling 23i-2.png
    Konfiguracija oglišča 3.3.3.3 3.4.3.4 3.5.3.5 3.6.3.6 3.7.3.7 3.8.3.8 3.∞.3.∞
    Coxeterjev diagram CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 7.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 8.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel infin.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png

    Petstrana girobirotunda

    Telo je sorodno tudi z Johnsonovimi telesi, ki se imenujejo petstrana ortobirotunda. Dobimo jih tako, da zlepimo dve petstrani rotundi, ki so povezani kot zrcalni sliki.

    Dissected icosidodecahedron.png
    (Členitev)
    Icosidodecahedron.png
    Ikozidodekaeder
    (petstrana girobirotunda)
    Pentagonal orthobirotunda solid.png
    Petstrana ortobirotunda
    Pentagonal rotunda.png
    Petstrana rotunda

    Osem uniformnih zvezdnih poliedrov ima enako razvrstitev oglišč. Od teh imata samo dva isto razvrstitev robov. To sta mali ikozihemidodekaeder in mali dodekahemidodekaeder.

    Icosidodecahedron.png
    ikozidodekaeder
    Small icosihemidodecahedron.png
    mali ikozihemidodekaeder
    Small dodecahemidodecahedron.png
    mali dodekahemidodekaeder
    Great icosidodecahedron.png
    veliki ikozidodekaeder
    Great dodecahemidodecahedron.png
    veliki dodekahemidodekaeder
    Great icosihemidodecahedron.png
    veliki ikozihemidodekaeder
    Dodecadodecahedron.png
    dodekadodekaeder
    Small dodecahemicosahedron.png
    mali dodekahemiikozaeder
    Great dodecahemicosahedron.png
    veliki dodekahemiikozaeder
    Compound of five octahedra.png
    sestav petih oktaedrov
    UC18-5 tetrahemihexahedron.png
    sestav petih tetrahemiheksaedrov

    Glej tudi

    Sklici

    Zunanje povezave