Išči

    Izrek

    Izrèk (ali teorém, grško θεώρημα: theórema - videz, predstava, prizor; izrek) je trditev (predpostavka, postavka, propozicija) oziroma nedokazano načelo, ki je bila ali bo dokazana v poljubnem logičnem sistemu na podlagi nedvoumnih privzetkov. Dokazovanje izrekov je glavna dejavnost matematike. Izrek se razlikuje od teorije. Lahko tudi nekako rečemo, da izrek, v nasprotju z aksiomom, ni samoumeven.

    Vsebina

    Zgradba izreka

    Izrek ima po navadi nastavitev, niz pogojev, ki so lahko razvrščeni v izreku samem ali opisani pred njim. Nato ima zaključek - matematično izjavo, ki je resnična pod danimi pogoji. Dokaz, ki je sicer nujen za označitev dane izjave kot izrek, ni del izreka.

    V splošnem mora biti izjava v matematiki na neki način dovolj zanimiva ali pomembna, da jo lahko imenujemo izrek. Manj pomembne izjave so:

    Matematična izjava, za katero se verjame, da je resnična, vendar še ni dokazana, se imenuje domneva (hipoteza, tudi konjektura).

    Kakor je navedeno zgoraj izrek zahteva neko vrsto logičnega ogrodja. Ta se sestoji iz osnovne množice aksiomov (glej aksiomatični sistem) in tudi iz toka sklepa, ki dovoljuje, da se lahko novi izreki izvedejo iz aksiomov in drugih izrekov, ki so bili izvedeni prej. V izjavni logiki se vsaka dokazana izjava imenuje izrek. Večina takšnih izrekov nima posebne praktične veljave. Ni preprosto reči zakaj je neki matematični rezultat vreden imenovati se izrek.

    Zgledi izrekov v matematiki

    Veliko izrekov v matematiki je preprostih, oziroma preprosto izrečenih, njihovi dokazi pa so lahko zelo dolgi, oziroma so jih matematiki zelo dolgo dokazovali. Eden najbolj znanih primerov je Fermatov veliki izrek iz teorije števil. Podobno je z domnevami - na primer: Bertrandova, Catalanova, Poincaréjeva, Riemannova in Schanuelova domneva. Več izrekov lahko opredelimo za osnovne.

    Najbolj znani izreki v matematiki so:

    Izreki v drugih vedah in področjih

    Izreki so pomebni tudi v fiziki, čeprav ne v takšni meri kot v matematiki. Na primer izrek o gibalni količini. Najdemo jih tudi drugod, na primer v ekonomiji.

    Glej tudi

    Matematika

    Jeziki