Išči

    Kepler-Poinsotov polieder

    Kepler-Poinsotov polieder (tudi Kepler-Poinsotovo telo) je v geometriji katerikoli od štirih pravilnih steliranih poliedrov. Dobimo jih z steliranjem pravilnih konveksnih dodekaedrov in ikozaedrov. Od teh se razlikujejo v tem, da imajo pentagramske stranske ploskve ali slike oglišč.

    Kepler-Poinsot solids sl.svg

    Štirje Kepler-Poinsotovi poliedri so prikazani na zgornji sliki. Vsakega izmed njih lahko identificiramo s Schläflijevim simbolom v obliki {p, q} in njegovim imenom.

    Vsebina

    Značilnosti

    Eulerjeva karakteristika

    Kepler-Poinsotovi poliedri prekrivajo sfero več kot enkrat, tako da središča stranskih ploskev delujejo kot navite točke v sliki, ki imajo petkotne stranske ploskve in oglišča v drugih. Zaradi tega niso nujno topološko enakovredne sferi kot so platonska telesa. Odnos:

    vedno ne velja. Po Schläfliju velja, da morajo imeti vsi poliedri χ = 2. On je tudi zavračal zamisel o tem, da sta mali stelirani dodekaeder in veliki dodekaeder prava poliedra, kar pa nikoli ni bilo splošno priznano.

    Popravljeno obliko Eulerjeve karakteristike z uporabo gostote D pripadajočih slik oglišč dv in stranskih ploskev df je podal angleški matematik Arthur Cayley (1821 – 1895). Izraz velja za konveksne poliedre (kjer so faktorji popravkov vsi enaki 1) in za Kepler-Poinsotove poliedre:

    Dualnost

    Kepler-Poinsotovi poliedri nastopajo v dualnih parih.

    Pregled

    ime slika sferno
    tlakovanje
    diagram
    stelacije
    Schläflijev
    {p,q} in
    Coxeter-Dinkinov diagram
    stranske ploskve
    {p}
    robovi oglišča
    {q}
    slika oglišč
    χ gostota simetrija dualni
    mali stelirani dodekaeder Small stellated dodecahedron.png Small stellated dodecahedron tiling.png First stellation of dodecahedron facets.svg {5/2,5}
    CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node 1.png
    12
    {5/2}
    Pentagram.svg
    30 12
    {5}
    Pentagon.svg
    -6 3 Ih veliki dodekaeder
    veliki dodekaeder Great dodecahedron.png Great dodecahedron tiling.png Second stellation of dodecahedron facets.svg {5,5/2}
    CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png
    12
    {5}
    Pentagon.svg
    30 12
    {5/2}
    Pentagram.svg
    -6 3 Ih mali stelirani dodekaeder
    veliki stelirani dodekaeder Great stellated dodecahedron.png Great stellated dodecahedron tiling.png Third stellation of dodecahedron facets.svg {5/2,3}
    CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node 1.png
    12
    {5/2}
    Pentagram.svg
    30 20
    {3}
    Triangle.Equilateral.svg
    2 7 Ih veliki ikozaeder
    veliki ikozaeder Great icosahedron.png Great icosahedron tiling.png Sixteenth stellation of icosahedron facets.png {3,5/2}
    CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png
    20
    {3}
    Triangle.Equilateral.svg
    30 12
    {5/2}
    Pentagram.svg
    2 7 Ih veliki stelirani dodekaeder

    Odnosi med pravilnimi poliedri

    Naslednji imajo iste ureditve oglišča: Naslednji imajo isto
    razvrstitev oglišč in razvrstitev robov:
    Icosahedron.pngSmall stellated dodecahedron.pngGreat icosahedron.pngGreat dodecahedron.png
    ikozaeder, mali stelirani dodekaeder, veliki ikozaeder in veliki dodekaeder.
    Small stellated dodecahedron.pngGreat icosahedron.png
    mali stelirani dodekaeder in veliki ikozaeder.
    Dodecahedron.pngGreat stellated dodecahedron.png
    dodekeder in veliki stelirani dodekaeder.
    Icosahedron.pngGreat dodecahedron.png
    ikozaeder in veliki dodekaeder.

    Glej tudi

    Zunanje povezave