Išči

    Kvadratno tlakovanje

    Kvadratno tlakovanje
    Tiling Regular 4-4 Square.svg
    Vrsta pravilno tlakovanje
    Konfiguracija oglišča 4.4.4.4 (ali 44)
    Schläflijevi simboli {4,4}
    Wythoffovi simboli 4|2 4
    Coxeter-Dinkinovi diagrami CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png= CDel node.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node.png= CDel node h.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
    CDel node 1.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
    CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.png
    CDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.png
    Simetrija p4m, [4,4], *442
    Vrtilna simetrija p4, [4,4], *442
    Dualno tlakovanje sebidualno tlakovanje
    Značilnosti ogliščnoprehodno, robovnoprehodno, prehodnost stranskih ploskev
    4.4.4.4 ali 44


    Kvadratno tlakovanje je pravilno tlakovanje evklidske ravnine. Ima Schläflijev simbol {4,4}, kar pomeni, da ima 4 kvadrate na vsakem oglišču.

    Conway je to vrsto tlakovanja imenoval kvadrilno tlakovanje.

    Vsebina

    Uniformno barvanje

    Obstoja devet različnih uniformnih barvanj kvadratnega tlakovanja. Imenujemo jih po številu barv na vsakem kvadratu okoli oglišča 1111, 1112(i), 1112(ii), 1122, 1123(i), 1123(ii), 1212, 1213, 1234. (i pomeni enostavno zrcalno simetrijo in ii pomeni drsno zrcalno simetrijo.

    1111 1112(i) 1212 1213
    Square tiling uniform coloring 1.png Square tiling uniform coloring 7.png Square tiling uniform coloring 2.png Square tiling uniform coloring 8.png
    CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
    p4m
    [4,4]
    (*442)
    1112(ii) 1123(ii) 1122 1123(i) 1234
    Square tiling uniform coloring 3.png Square tiling uniform coloring 6.png Square tiling uniform coloring 4.png Square tiling uniform coloring 5.png Square tiling uniform coloring 9.png
    CDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node 1.png
    c2
    [∞,2+,∞]
    (2*22)
    p2
    [∞,2,∞]
    (*2222)

    Sorodni poliedri in tlakovanja

    Ta vrsta tlakovanja je topološko sorodna delu zaporedja pravilnih poliedrov in tlakovanj, ki se razširjajo tudi v hiperbolično ravnino: {4,p}, p = 3, 4, 5, ….

    Uniform tiling 432-t0.png
    {4,3}
    Uniform tiling 44-t0.svg
    {4,4}
    Uniform tiling 45-t0.png
    {4,5}
    Uniform tiling 46-t0.png
    {4,6}
    Uniform tiling 47-t0.png
    {4,7}
    Uniform tiling 48-t0.png
    {4,8}
    ...

    Wythoffova konstrukcija iz kvadratnega tlakovanja

    Podobno kot uniformnih poliedrov je tudi osem uniformnih tlakovanj, ki jih dobimo iz pravilnega kvadratnega tlakovanja. Če narišemo ploščice kot rdeče na prvotnih stranskih ploskvah in rumeno na prvotnih ogliščih ter modro vzdolž prvotnih robov, je vseh osem oblik različnih. Kadar pa obravnavamo stranske ploskve enako, dobimo tri topološko različne oblike: kvadratno tlakovanje, prisekano kvadratno tlakovanje in prirezano kvadratno tlakovanje.

    Wythoff 4 | 4 2 2 4 | 4 2 | 4 4 2 4 | 4 4 | 4 2 4 4 | 2 4 4 2 | | 4 4 2
    Schläfli t0{4,4} t0,1{4,4} t1{4,4} t1,2{4,4} t2{4,4} t0,2{4,4} t0,1,2{4,4} s{4,4} h0{4,4}=h1{4,4}=h0,2{4,4} h0,1{4,4}
    Coxeter CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.png CDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h.png CDel node h.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png = CDel node.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node.png = CDel node h.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node h.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h.png
    Slika
    slika oglišč
    Uniform tiling 44-t0.svg
    4.4.4.4
    Uniform tiling 44-t01.png
    4.8.8
    Uniform tiling 44-t1.png
    4.4a.4.4a
    Uniform tiling 44-t12.png
    4.8.8
    Uniform tiling 44-t2.png
    {4,4}
    Uniform tiling 44-t02.png
    4.4a.4b.4a
    Uniform tiling 44-t012.png
    4.8.8
    Uniform tiling 44-snub.png
    3.3.4a.3.4b
    Uniform tiling 44-t0.svg
    44
    Uniform tiling 44-h01.png
    3.3.4.3.4

    Pakiranje krožnic

    Kvadratno tlakovanje se lahko uporabi za pakiranje krožnic s tem, da postavimo središča krožnic z enakimi polmeri v točke središč vsake krožnice. Vsaka krožnica se dotika štirih drugih krožnic v pakiranju (glej dotikalno število). Gostota pakiranja je π/4=78,54% pokritja. Obstojajo štiri uniformna obarvanja pakiranj krožnic.

    Square tiling circle packing.png Rectified square tiling circle packing.png Expanded square tiling circle packing.png Translational square tiling circle packing.png

    Glej tudi

    Zunanje povezave