Išči

    Oktaedrska simetrija

    točkovne grupe v treh razsežnostih
    Sphere symmetry group cs.png
    involucijska simetrija
    Cs, [1], (*)
    Sphere symmetry group c3v.png
    ciklična simetrija
    Cnv, [n], (*nn)
    Sphere symmetry group d3h.png
    diedrska simetrija
    Dnh, [n,2], (*n22)
    poliedrska grupa, [n,3], (*n32)
    Sphere symmetry group td.png
    tetraedrska simetrija
    Td, [3,3], (*332)
    Sphere symmetry group oh.png
    oktaedrska simetrija
    Oh, [4,3], (*432)
    Sphere symmetry group ih.png
    ikozaedrska simetrija
    Ih, [5,3], (*532)
    Osnovna domena oktaedrske simetrije.
    Kocka je najbolj znana oblika z oktaedrsko simetrijo.
    Oktaedrska vrtilna grupa O z osnovno domeno

    Oktaedrska simetrija je simetrija pravilnega oktaedra. To je simetrija, ki ohranja orientacijo. Ima red simetrije enak 48, kar vključuje tudi preslikave, ki vključujejo zrcaljenje in vrtenje. Kocka ima enako skupino simetrij, ker je dualno telo oktaedra.

    Vsebina

    Podrobnosti

    Kiralna in polna (akiralna) oktaederska simetrija so točkovne grupne simetrije ali simetrije na sferi z največjo simetrijskimi grupami, ki so primerljive s translacijsko simetrijo. So med kristalne točkovne grupe kubičnega kristalnega sistema.

    Kiralna oktaederska simetrija

    O, 432 ali [4,3]+ reda 24 so kiralni oktaedersko simetrijo ali vrtilno oktaedersko simetrijo. Ta grupa je podobna kiralni tetraedrski simetriji T, toda C2 postanejo osi C4 ter šest dodatnih osi C2 s srednjimi točkami robov kocke. Td im O sta izomorfni kot abstraktni grupi, obe odgovarjata S4, ki je simetrijska grupa za štiri objekte. Td je unija T in množice, ki jo dobimo tako, da kombiniramo vsak element O \ T z inverzijo. O je vrtilna grupa kocke in pravilnega oktaedra.

    Podgrupe kiralne oktaederske simetrije

    Schönfliesova
    notacija
    Coxeterjeva
    notacija
    notacija
    orbifold
    Hermann
    Mauguinova
    notacija
    Order indeks Odnosi med grupami
    O [4,3]+ 432 432 24 1 Chiral octahedral subgroup tree sl.png
    T [3,3]+ 332 23 12 2
    D4 [4,2]+ 422 422 8 3
    D3 [3,2]+ 322 322 6 4
    D2 [2,2]+ 222 222 4 6
    C4 [4]+ 44 4 4 6
    C3 [3]+ 33 3 3 8
    C2 [2]+ 22 2 2 12
    S1 [ ]+ 11 1 1 24

    Konjugirani razredi

    Akiralna oktaederska simetrija

    Dual Cube-Octahedron.svg
    Telo kocka-oktaeder.
    Disdyakisdodecahedron.jpg
    Vsaka stranska ploskev tega disdiakisnega dodekaedra je osnovna domena
    Sphere symmetry group oh.png
    Oktaedrska grupa Oh z osnovno domeno

    Z 4-kratnimi osmi kot koordinatnimi osmi je osnovna domena Oh dana z 0 ≤ xyz. Za objekte s to simetrijo je značilen del objekta v osnovni domeni, kot je na primer kocka je dana z z = 1 in za oktaeder z x + y +z =1.

    Podgrupe polne oktaederske simetrije

    Schönfliesova
    notacija
    Coxeterjeva
    notacija
    notacija
    orbifold
    Hermann
    Mauguinova
    notacija
    red indeks odnosi med podgrupami
    Oh [4,3] *432 m3m 48 1 oktaedrske podgrupe
    O [4,3]+ 432 432 24 2
    Td [3,3] *332 43m 24 2
    Th [4,3+] 3*2 m3 24 2
    D4h [4,2] *422 4/mmm 16 3
    T [3,3]+ 332 23 12 4
    D3d [2+,6] 2*3 3m 12 4
    D2d [2+,4] 2*2 42m 8 6
    D4 [4,2]+ 422 422 8 6
    C4h [4+,2] 4* 4/m 8 6
    C4v [4] *44 4mm 8 6
    D2h [2,2] *222 mmm 8 6
    D3 [3,2]+ 322 32 6 8
    C3v [3] *33 3m 6 8
    S6 [2+,6+] 3 6 8
    D2 [2,2]+ 222 222 4 12
    C2h [2,2+] 2* 2/m 4 12
    C2v [2] *22 mm2 4 12
    C4 [4]+ 44 4 4 12
    S4 [2+,4+] 8 4 12
    C3 [3]+ 33 3 3 16
    C2 [2]+ 22 2 2 24
    S2 [2+,2+] × 1 2 24
    Cs [ ] * 2 or m 2 24
    C1 [ ]+ 11 1 1 48

    Konjugirani razredi

    Oktaederska simetrija Bolzove ploskve

    V teoriji Riemannove ploskve se včasih [[Bolzova ploskev imenuje Bolzova krivulja. Dobimo jo kot košato dvojno pokrivalo Riemannove sfere z delitvijo na množico oglišč pravilnega včrtanega oktaedra. Njegove grupe avtomorfizma hipereliptično vključevanje, ki razpade v dva dela , ki se prekrivata. Kvocient z redom podgrupe 2, ki je generirana s hipereliptičnim vključevanjem nam da natančno grupo simetrij oktaedra. Med mnogimi pomembnimi lastnostmi Bolzovih ploskev je lastnost, ki nam da največjo sistolo med vsemi hiperboličnimi ploskvami, z rodom 2.

    Telesa z oktaedersko kiralno simetrijo

    Skupina Ime Slika Stranske ploskve Robovi Oglišča
    arhimedsko telo prirezana kocka Snubhexahedronccw.jpg 38 60 24
    Catalanovo telo petstrani ikozitetraeder Pentagonalicositetrahedronccw.jpg 24 60 38

    Telesa s polno oktaedersko simetrijo

    Skupina teles Ime Slika Stranske ploskve Robovi Oglišča
    platonsko telo kocka Hexahedron (cube) 6 12 8
    oktaeder Octahedron 8 12 6
    arhimedsko telo kubooktaeder Cuboctahedron.jpg 14 24 12
    prisekana kocka Truncatedhexahedron.jpg 14 36 24
    prisekan oktaeder Truncatedoctahedron.jpg 14 36 24
    rombikubooktaeder Rhombicuboctahedron.jpg 26 48 24
    prisekani kubooktaeder Truncatedcuboctahedron.jpg 26 72 48
    Catalanovo telo rombski dodekaeder Rhombicdodecahedron.jpg 14 24 12
    triakisni oktaeder Triakisoctahedron.jpg 24 36 14
    tetrakisni heksaeder Tetrakishexahedron.jpg 24 36 14
    deltoidni ikozitetraeder Deltoidalicositetrahedron.jpg 24 48 26
    disdiakisni dodekaeder Disdyakisdodecahedron.jpg 48 72 26
    pravilni
    sestav
    poliedrov
    stela oktangula Stella octangula.png 8 12 8
    kocka in oktaeder Compound of cube and octahedron.png 14 24 14

    Glej tudi

    Zunanje povezave