Išči

    Osemkotnik

    Pravilni osemkotnik
    Nepravilni osemkotnik
    Vbočeni osemkotnik

    Ósemkótnik ali s tujko óktagon (starogrško octogōnos < octo - osem + gōnos - ki ima kote) je v ravninski geometriji mnogokotnik z osmimi stranicami, osmimi oglišči in osmimi notranjimi koti.

    Vsebina

    Splošne značilnosti

    V pravilnem osemkotniku so vse stranice in koti enaki, notranji kot pa znaša 3π/4 radianov, oziroma 135 stopinj. Pravilni osemkotnik je kot vsi pravilni mnogokotniki tetivni in hkrati tangentni mnogokotnik ter zato tudi bicentrični mnogokotnik. Vsota notranjih kotov v preprostem osemkotniku je enaka:

    Njegov Schläflijev simbol je {8}.

    Polmer očrtane krožnice:

    in polmer včrtane krožnice:

    Dolžina stranice je:

    Razmerje polmerov:

    Obseg

    Obseg pravilnega osemkotnika z dolžino stranice je:

    Ploščina

    Ploščina pravilnega osemkotnika z dolžino stranice je:

    oziroma s polmeroma:

    Zadnja dva koeficienta omejujeta vrednost števila π, ploščino enotskega kroga.

    Ploščina pravilnega osemkotnika je dana tudi z:

    kjer je razpon osemkotnika, oziroma dolžina druge najdaljše diagonale. Razpon osemkotnika je enak:

    ploščina pa:

    Konstrukcija

    Pravilni osemkotnik lahko skonstruiramo z ravnilom in šestilom.

    Uporabe osemkotnikov

    Stop sign MUTCD.svg
    V mnogih delih sveta imajo stop znaki obliko pravilnega osemkotnika.
    Knopka 8 ugolnik.jpg
    Stikalo
    Solonka 8 ugolnik.jpg
    Solnica
    Korobka 8 ugolnik.jpg
    Zaboj z osnovno ploskvijo v obliki nepravilnega osemkotnika
    Korzina 8 ugolnik.jpg
    Pladenj v obliki nepravilnega osemkotnika
    Zont 8 ugolnik.jpg
    Dežnik
    Ashthalakshmi - Star of Laxmi.svg
    Zvezda Lakšmi ima vrhove v obliki pravilnega osemkotnika
    Ancient Roman concrete vault.jpg
    Rimski betonski obok v Rimu.

    Viktorijin križec
    Astarak-Karmravor.jpg
    Kupola cerkve Karmravor v Aštaraku
    Octagram.svg
    Osemkrako zvezdo, oktagram, s Schläflijevim simbolom {8/3}, očrtuje pravilni osemkotnik.
    Pell octagons.svg
    Racionalni približki pravilnih osemkotnikov, izpeljani iz Pellovih števil.
    Great dirhombicosidodecahedron vertfig.png
    Ogliščno figuro pravilnega poliedra, velikega dirombikosidodekaedra, očrtuje nepravilni osemstrani zvezdasti mnogokotnik.
    Octagonal prism.png
    Osemstrana prizma ima za osnovni ploskvi dva osemkotnika.
    Tile 488.svg
    Pokritje ravnine s prisekanim kvadratom ima ob vsakem oglišču 2 osemkotnika.
    Great rhombicuboctahedron.png
    Prisekani kubični oktaeder ima 6 osemkotnikov.
    Octagonal antiprism.png
    Osemstrana antiprizma ima dva osemkotnika.
    Penrose octagon.svg
    Penroseov osemkotnik.

    Zunanje povezave