Išči

    Parnost permutacije

    Parnost permutacije je v matematiki za končno množico vsaj dveh elementov značilnost vsake posamezne permutacije. Po parnosti se permutacije delijo v

    • sode (parne) permutacije
    • lihe (neparne) permutacije

    Parnost permutacije se določi kot sodost ali lihost števila transpozicij, ki so potrebne za permutacijo , to je število elementov in iz množice , tako, da je oziroma . To seveda pomeni, da parnost pomeni lihost ali sodost števila permutacij, ki so potrebne, da se dano permutacijo prevede v identično permutacijo. Če se potrebuje liho število permutacij, da se pride do identične permutacije, je parnost permutacije liha. Podobno velja tudi za sode permutacije.

    Parnost permutacije se označuje s sign(σ) , ki pa je enaka +1, če je sodo število, in -1, če je liho število. Permutacija je soda, če je zanjo potrebno sodo število permutacij, in je liha, če je zanjo zanjo potrebno liho število permutacij.

    kjer je:

    • število transpozicij v permutaciji

    Parnost se menja pri zamenjavi dveh elementov (transpozicija), pri tem pa drugi ostanejo na istih mestih. Vsaka permutacija se lahko obravnava kot produkt transpozicij. Vedno je število sodih permutacij enako številu lihih permutacij.

    Vsebina

    Določanje parnosti permutacije [1]

    Permutacijo se zapiše v obliki ciklov. Število elementov, ki nastopajo v ciklu, se imenuje dolžina cikla. Od dolžine cikla se odšteje 1 in nato sešteje vse vrednosti, ki se ji dobi. Če je vsota sodo število, je tudi permutacija soda in obratno. Transpozicija je liha permutacija.

    Zgled

    Dana je permutacija

    Dolžina prvega cikla je 3, drugega 2. To pomeni, da je treba sešteti in , ter se dobi . To pomeni, da je permutacija liha. To permutacijo se lahko zapiše kot kompozitum transpozicij

    .

    Glej tudi

    Sklici

    Viri

    Zunanje povezave