Išči

    Politop

    Politóp je v geometriji geometrijski objekt z ravnimi stranskimi ploskvami, ki lahko obstaja v poljubnem številu razsežnosti. Najenostavnejša oblika politopa je mnogokotnik, ki je politop v dveh razsežnostih, polieder je politop v treh razsežnostih, politop v štirih razsežnostih pa se imenuje polihoron. Nekatere teorije poznajo še nepovezane politope kot so apeirotopi in teselati in abstraktni politopi.

    Kadar se obravnava n-razsežno posplošitev, se rabi izraz n-politop.

    Izraz politop je skoval matematik Reinhold Hoppe, ki je v glavnem pisal v nemščini. Pozneje so izraz pričeli uporabljati tudi drugi.

    Vsebina

    Elementi

    razsežnost
    elementa
    ime elementa
    (v n-politopu)
    − 1 ničelni politop (potreben v abstraktni teoriji)
    0 oglišče
    1 rob
    2 stranska ploskev
    3 celica
    4 hipercelica
     
    j j-stranska ploskev – element ranga j = − 1, 0, 1, 2, 3, ..., n
     
    n − 3 vrh – stranska ploskev (n−3)
    n − 2 greben ali podfaceta – stranska ploskev (n−2)
    n − 1 faceta – stranska ploskev (n−1)
    n telo – stranska ploskev n

    Posebni primeri politopov

    Regularni politopi

    Glavni članek: regularni politop.

    Regularni politopi so razred visoko simetričnih in lepih politopov, ki vključujejo platonska telesa.

    Konveksni politopi

    Glavni članek: konveksni politop.

    Najenostavnejše oblika politopa je konveksni politop. Konveksni politop je običajno presek množice polprostorov.

    Abstraktni politopi

    Glavni članek: abstraktni politop.

    Abstraktni politopi so delno urejena množica elementov oziroma članov.

    Zvezdasti politopi

    Glavni članek: zvezdasti politop.

    Zvezdasti politopi so nekonveksni politopi. Ti politopi sekajo samega sebe.

    Sebi dualni politopi

    V dveh razsežnostih so to vsi pravilni mnogokotniki sebi dualni.

    V treh razsežnostih so tetraeder ter kanonske mnogokotniške piramide in podaljšane piramide sebi dualne.

    V višjih razsežnostih je vsak pravilen n-simpleks, ki ima Schläflijev simbol enak sam sebi dualen.

    Razen tega je tudi 24-celica v 4-razsežnostih, če ima Schläflijev simbol enak , sebi dualna.

    Glej tudi

    Zunanje povezave