Površina

Vsebina

• 1 Površina oglatega telesa
• 2 Formule za površino
• 3 Mere za površino
• 4 Glej tudi
• 5 Zunanje povezave

Površina oglatega telesa

Za ploskev, ki je sestavljena iz več ravnih ploskvic, je površina enaka vsoti ploščin posameznih ploskvic. To definicijo pogosto srečamo v povezavi s poliedri (oglatimi telesi): površina poliedra je vsota ploščin vseh njegovih mejnih ploskev. Površino poliedra lahko ponazorimo tako, da vse ploskve razgrnemo v isto ravnino - tako dobljeno sliko imenujemo mreža geometrijskega telesa.

Površino neravne ploskve izračunamo z integralom

Za neravne ploskve je stroga matematična definicija nekoliko bolj zapletena, a v bistvu gre za isti princip: površina je vsota ploščin infinitezimalno majhnih ploskvic, ki pokrivajo dano ploskev. Če je ploskev podana kot funkcija dveh spremenljivk z = f(x,y) (za (x,y) z danega območja D), potem je površina ploskve enaka:

${\displaystyle P=\int _{D}{\sqrt {1+\left({\frac {\partial f}{\partial x}}\right)^{2}+\left({\frac {\partial f}{\partial y}}\right)^{2}}}\,dx\,dy}$

Formule za površino

Za računanje površin teles uporabljamo naslednje formule:

• površina kocke z robom a:

${\displaystyle P=6a^{2}\!\,}$

• površina kvadra z robovi a, b in c:

${\displaystyle P=2ab+2ac+2bc\!\,}$

• površina prizme:

${\displaystyle P=2{\mathcal {O}}+pl\!\,}$ (O je ploščina osnovne ploskve, pl je površina plašča)

• površina pokončne prizme:

${\displaystyle P=2{\mathcal {O}}+ov\!\,}$ (O je ploščina osnovne ploskve, o je obseg osnovne ploskve, v je višina prizme)

• površina pokončnega krožnega valja s polmerom r in višino v:

${\displaystyle P=2\pi r^{2}+2\pi rv\!\,}$

• površina piramide:

${\displaystyle P={\mathcal {O}}+pl\!\,}$ (O je ploščina osnovne ploskve, pl je površina plašča)

• površina pokončnega krožnega stožca s polmerom r, višino v in stranskim robom (stranico) s:

${\displaystyle P=\pi r^{2}+\pi rs\!\,}$

• površina krogle s polmerom r:

${\displaystyle P=4\pi r^{2}\!\,}$

Mere za površino

Mednarodni sistem enot predpisuje za merjenje površine izpeljano enoto kvadratni meter.

Glej tudi

• ploščina
• ploskev
• prostornina

Zunanje povezave