Išči

    Prirezana kocka

    Prirezana kocka
    Snubhexahedroncw.jpg
    (animacija)
    vrsta arhimedsko telo
    uniformni polieder
    elementi F = 38, E = 60,
    V = 24 (χ = 2)
    stranske ploskve na stran (8 + 24){3} + 6{4}
    Conwayjev zapis sC
    Schläflijevi simboli sr{4,3} ali
    ht0,1,2{4,3}
    Wythoffov simbol | 2 3 4
    Coxeter-Dinkinov diagram CDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel node h.png
    simetrija O, 1/2B3, [4,3]+, (432), red 24
    vrtilna grupa O, [4,3]+, (432), red 24
    diedrski kot 3-3: 153° 14′ 04″ (153,23°)
    3-4: 142° 59′ 00″ (142,98°)
    sklici U12, C24, W17
    značilnosti konveksna
    polpravilna
    kiralna
    color
    obarvane stranske ploskve
    Snub cube vertfig.png
    3.3.3.3.4
    (slika oglišč)
    Pentagonalicositetrahedronccw.jpg
    petstrani ikozitetraeder
    (dualni polieder)
    Snub cube flat.svg
    mreža telesa

    Prirezana kocka (tudi prirezani heksaeder ali prirezani kubooktaeder) je v geometriji konveksni polieder. Je arhimedsko telo, eno od trinajstih konveksnih izogonalnih neprizmatičnih teles skonstruirano z dvema ali več vrstami pravilnih mnogokotniških stranskih ploskev.

    Ima osemintrideset pravilnih stranskih ploskev, od tega dvaintrideset enakostraničnotrikotniških in šest kvadratnih, ter 60 robov in 24 oglišč.

    Spada med kiralne poliedre z dvema različnima oblikama, ki sta zrcalni sliki (ali enanciomorfni druga drugi). Edini kiralni arhimedski telesi sta prirezana kocka in prirezani dodekaeder.

    Vsebina

    Razsežnosti

    Prirezana kocka z dolžino roba 1 ima površino . Njena prostornina je enaka , kjer je t tribonacijeva konstanta:

    Če ima prvotna prirezana kocka rob z dolžino 1, ima njen dual petstrani ikozitetraeder dolžine roba in .

    Kartezične koordinate

    Kartezične koordinate oglišč so sode permutacije od

    (±1, ±ξ, ±1/ξ)

    s sodim številom pozitivnih predznakov, skupaj z lihimi permutacijami z lihim številom pozitivnih predznakov, kjer je ξ realna rešitev enačbe:

    ki se jo lahko piše kot:

    kar je približno 0,43689. ξ je obratna vrednost tribonacijeve konstante. Če se vzame sode permutacije s pozitivnim predznakom in lihe permutacije z negativnim predznakom, se dobi drugačno prirezano kocko, ki je zrcalna slika. Ta prirezana kocka ima robove z dolžino α, ki zadoščajo enačbi:

    in se jih lahko zapiše kot:

    Za prirezano kocko z enotsko dolžino roba, se uporabljajo naslednje koordinate:

    Pravokotne projekcije

    Prirezana kocka ima dve posebni pravokotni projekciji usrediščeni na dve vrsti stranskih ploskev (enakostranični trikotniki in kvadrati). Odgovarjata Coxeterjevima ravninama A2 in B2.

    Pravokotne projekcije
    usrediščeno na rob
     
    stransko ploskev
    enakostranični trikotnik
    stransko ploskev –
    kvadrat
    slika Snub cube e1.png Snub cube A2.png Snub cube B2.png
    projektivna
    simetrija
    [2] [3] [4]+
    petstrani
    ikozitetraeder
    Dual snub cube e1.png Dual snub cube A2.png Dual snub cube B2.png

    Geometrijski odnosi

    Prirezano kocko se lahko dobi tako, da se vzame šest stranskih ploskev kocke. Teh šest stranskih ploskev se potegne navzven toliko, da se se več ne dotikajo. Nato se jih malo zavrti okrog njihovih središč (v smeri gibanja urinih kazalcev ali v obratni smeri). To se počneo tako dolgo, da se vmesni prostor napolni z enakostraničnimi trikotniki.

    Lahko se jih konstruira tudi s pomočjo alternacije neuniformne kocke. Zbriše se vsa oglišča in se kreira nove trikotnike na mestu zbrisanih oglišč.

    Hexahedron.png
    kocka
    Small rhombicuboctahedron.png
    rombikubooktaeder
    (razširjena kocka)
    Snub hexahedron.png
    prirezana kocka
    Snubcubes in grCO sl.svg

    Sorodni poliedri in tlakovanja

    Prirezana kocka spada v družino uniformnih poliedrov, ki so povezani s kocko in pravilnim oktaedrom.

    Ta polpravilni polieder je član zaporedja prirezanega poliedra in tlakovanja s sliko oglišča (3.3.3.3.n) in Coxeter-Dinkinovim diagramom CDel node h.pngCDel n.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png. Te oblike in njihovi duali imajo (n32) vrtilno simetrijo.

    Simetrija 232
    [2,3]+
    D3
    332
    [3,3]+
    T
    432
    [4,3]+
    O
    532
    [5,3]+
    I
    632
    [6,3]+
    P6
    732
    [7,3]+
    832
    [8,3]+
    red
    simetrije
    6 12 24 60
    Coxeter
    Schläfli
    CDel node h.pngCDel 2.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png
    s{2,3}
    CDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png
    s{3,3}
    CDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png
    s{4,3}
    CDel node h.pngCDel 5.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png
    s{5,3}
    CDel node h.pngCDel 6.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png
    s{6,3}
    CDel node h.pngCDel 7.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png
    s{7,3}
    CDel node h.pngCDel 8.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png
    s{8,3}
    prirezana
    oblika
    Trigonal antiprism.png
    3.3.3.3.2
    Spherical snub tetrahedron.png
    3.3.3.3.3
    Spherical snub cube.png
    3.3.3.3.4
    Spherical snub dodecahedron.png
    3.3.3.3.5
    Uniform tiling 63-snub.png
    3.3.3.3.6
    Uniform tiling 73-snub.png
    3.3.3.3.7
    Uniform tiling 83-snub.png
    3.3.3.3.8
    prirezana
    dualna
    oblika
    Hexahedron.svg
    V3.3.3.3.2
    POV-Ray-Dodecahedron.svg
    V3.3.3.3.3
    Pentagonalicositetrahedroncw.jpg
    V3.3.3.3.4
    Pentagonalhexecontahedroncw.jpg
    V3.3.3.3.5
    Tiling Dual Semiregular V3-3-3-3-6 Floret Pentagonal.svg
    V3.3.3.3.6
    Ord7 3 floret penta til.png
    V3.3.3.3.7

    Glej tudi

    Zunanje povezave