Išči

    Prisekana piramida

    Množica prisekanih piramid
    Pentagonal frustum.svgUsech kvadrat piramid.png
    Primer petstrane (zgoraj) in kvadratne (spodaj) prisekane piramide
    Stranske ploskve n trapezov
    2 n-kotnika
    Robov 3 n
    Oglišč 2 n
    Simetrijska grupa Cnv, [1,n], (*nn)
    Lastnosti konveksna

    Prisekana piramida (tudi frustum) je v geometriji [1] del telesa (običajno stožca ali piramide), ki leži med dvema vzporednima ravninama, ki jo prerežeta.

    Vsebina

    Elementi

    Vsak ravni presek je osnovna ploskev prisekane piramide. Kadar ima os je to os prvotnega stožca ali piramide. Prisekana piramida je krožna, če ima krožno osnovno ploskev. Je tudi pravilna, če je njena os pravokotna na obe osnovni ploskvi, v nasprotnem primeru pa je nagnjena.

    Višina prisekane piramide je pravokotna razdalja med obema osnovnima ploskvama.

    Stožci in piramide lahko obravnavamo tudi kot izrojene primere, kadar poteka vsaj ena ravnina reza skozi vrh (tako se pripadajoča osnovna ploskev zmanjša v točko).Prisekane piramide so podrazred prizmatoidov.

    Kadar dve prisekani piramidi združimo v njihovih osnovnih ploskvah, dobimo dvojno prisekano piramido.

    Prostornina

    Prostornina stožčastega ali prisekane piramide je enak telesu, ki ga dobimo preden odrežemo vrh ter odštejemo vrh. To pa je enako

    kjer je

    Če pa upoštevamo, da je

    α lahko obrazec za prostornino izrazimo samo kot odvisnost od α/3 in razlike tretjih potenc višin h1 in h2. Pri tem je (h2h1) in višina prisekane piramide in α(h12 + h1h2 + h22)/3 za porazdelitev α, kar nam da Heronovo sredino za B1 in B2. Iz tega dobimo drugi obrazec za prostornino
    .

    Prostornina prisekanega krožnega stožca pa je

    kjer je π 3,14159265...in R1, R2 sta polmera obeh osnovnih ploskev.

    Prostornina prisekane piramide, ki ima za osnovno ploskev n-kotni mnogokotnik pa je

    where a1 in a2 sta stranici dveh osnovnih ploskev.

    Površina

    Pravokotni prisekani stožec [2] ima obstransko površino

    in

    kjer je

    Površina prisekanega pravokotnega, katerega osnovna ploskev je podobna n-kotnemu mnogokotniku je

    kjer sta a1 in a2 sta stranici vsake izmed osnovnih ploskev.

    Sklici

    1. Izraz izhaja iz latinskega pojma frustum, kar pomeni "kos" ali "drobtina". Angleška beseda se včasih napačno črkuje kotfrustrum, verjetno zaradi podobnosti z besedami "frustrirati" in "frustracija", ki imata tudi latinski izvor
    2. "Mathwords.com: Prisekan stožec ali piramida". Pridobljeno dne 17. julij 2011.

    Zunanje povezave