Išči

    Prisekani dodekaeder

    Prisekani dodekaeder
    Truncateddodecahedron.jpg
    (animacija)
    vrsta arhimedsko telo
    uniformni polieder
    elementi F = 32, E = 90,
    V = 60 (χ = 2)
    stranske ploskve na stran 20{3} + 12{10}
    Conwayjev zapis tD
    Schläflijevi simboli t{5,3}
    t0,1{5,3}
    Wythoffov simbol 2 3 | 5
    Coxeter-Dinkinov diagram CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
    simetrija Ih, H3, [5,3], (*532), red 120
    vrtilna grupa I, [5,3]+, (532), red 60
    diedrski kot 10-10: 116,57°
    3-10: 142,62°
    sklici U26, C29, W10
    značilnosti konveksen
    polpravilen
    Truncated dodecahedron.png
    obarvane stranske ploskve
    Truncated dodecahedron vertfig.png
    4.6.6
    (slika oglišč)
    Triakisicosahedron.jpg triakisni ikozaeder
    (dualni polieder)
    Truncated dodecahedron flat.png
    mreža telesa

    Prisekani dodekaeder je v geometriji konveksni polieder. Je arhimedsko telo, eno od trinajstih konveksnih izogonalnih neprizmatičnih teles skonstruirano z dvema ali več vrstami pravilnih mnogokotniških stranskih ploskev.

    Ima dvaintrideset pravilnih stranskih ploskev, od tega dvajset enakostraničnotrikotniških in dvanajst desetkotniških, ter 90 robov in 60 oglišč.

    Vsebina

    Konstrukcija

    Ta polieder se lahko naredi iz dodekaedra s prisekanjem vogalov petkotnih stranskih ploskev, ki tako postanejo desetkotniki in vogali postanejo enakostranični trikotniki.

    Površina in prostornina

    Površina P in prostornina V prisekanega dodekaedra z dolžino roba a sta:

    Kartezične koordinate

    Naslednje koordinate določajo oglišča prisekanega dodekaedra z robom dolžine 2(τ−1), ki ima središče v izhodišču.[1]

    Pravokotne projekcije

    Prisekani dodekaeder ima pet pravokotnih projekcij usrediščenih na oglišče, dve vrsti robov in dve vrsti stranskih ploskev (petkotniki in šestkotniki). Zadnji dve odgovarjata Coxeterjevima ravninama A2 in H2.

    Pravokotne projekcije
    usrediščeno na oglišče rob
    3-10
    rob
    10-10
    stransko ploskev
    enakostranični trikotnik
    stransko ploskev
    desetkotnik
    slika Dodecahedron t01 v.png Dodecahedron t01 e3x.png Dodecahedron t01 exx.png Dodecahedron t01 A2.png Dodecahedron t01 H3.png
    projektivna
    simetrija
    [2] [2] [2] [6] [10]
    triakisni
    ikozaeder
    Dual dodecahedron t12 v.png Dual dodecahedron t12 e3x.png Dual dodecahedron t12 exx.png Dual dodecahedron t12 A2.png Dual dodecahedron t12 H3.png

    Razvrstitev oglišč

    Ima isto razvrstitev oglišč kot trije nekonveksni uniformni poliedri

    Truncated dodecahedron.png
    prisekan dodekaeder
    Great icosicosidodecahedron.png
    veliki ikozikozidodekaeder
    Great ditrigonal dodecicosidodecahedron.png
    veliki ditrigonalni dodeciikozidodekaeder
    Great dodecicosahedron.png
    veliki dodeciikozaeder

    Sorodni poliedri in tlakovanja

    Telo je del postopka prisekanja med dodekaedrom in ikozaedrom:

    Družina uniformnih ikozaederskih poliedrov
    {5,3} t0,1{5,3} t1{5,3} t0,1{3,5} {3,5} t0,2{5,3} t0,1,2{5,3} s{5,3}
    Uniform polyhedron-53-t0.png Uniform polyhedron-53-t01.png Uniform polyhedron-53-t1.png Uniform polyhedron-53-t12.png Uniform polyhedron-53-t2.png Uniform polyhedron-53-t02.png Uniform polyhedron-53-t012.png Uniform polyhedron-53-s012.png
    CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node h.pngCDel 5.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png

    Ta polieder je topološko soroden zaporedju uniformnih prisekanih poliedrov , ki imajo konfiguracijo oglišča (3.2n.2n) in simetrijo [n,3] Coxeterjeve grupe.

    simetrija sferna ravninska hiperbolična...
    *232
    [2,3]
    D3h
    *332
    [3,3]
    Td
    *432
    [4,3]
    Oh
    *532
    [5,3]
    Ih
    *632
    [6,3]
    P6m
    *732
    [7,3]
     
    *832
    [8,3]...
     
    *∞32
    [∞,3]
     
    red 12 24 48 120
    prisekane
    oblike
    Triangular prism.png
    3.4.4
    Uniform polyhedron-33-t01.png
    3.6.6
    Uniform polyhedron-43-t01.png
    3.8.8
    Uniform polyhedron-53-t01.png
    3.10.10
    Uniform tiling 63-t01.png
    3.12.12
    Uniform tiling 73-t01.png
    3.14.14
    Uniform tiling 83-t01.png
    3.16.16
    H2 tiling 23i-3.png
    3.∞.∞
    Coxeter
    Schläfli
    CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
    t0,1{2,3}
    CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
    t0,1{3,3}
    CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
    t0,1{4,3}
    CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
    t0,1{5,3}
    CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
    t0,1{6,3}
    CDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
    t0,1{7,3}
    CDel node 1.pngCDel 8.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
    t0,1{8,3}
    CDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
    t0,1{∞,3}
    triakisne
    oblike
    Triangular dipyramid.png
    V3.4.4
    Triakistetrahedron.jpg
    V3.6.6
    Triakisoctahedron.jpg
    V3.8.8
    Triakisicosahedron.jpg
    V3.10.10
    Tiling Dual Semiregular V3-12-12 Triakis Triangular.svg
    V3.12.12
    Ord7 triakis triang til.png
    V3.14.14
    Coxeter CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 5.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 6.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 7.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 8.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel infin.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png

    Glej tudi

    Sklici

    Zunanje povezave