Išči

    Prisekani ikozaeder

    Prisekani ikozaeder
    Truncatedicosahedron.jpg
    (animacija)
    vrsta arhimedsko telo
    uniformni polieder
    elementi F = 32, E = 90,
    V = 60 (χ = 2)
    stranske ploskve na stran 12{5} + 20{6}
    Conwayjev zapis tI
    Schläflijevi simboli t{3,5}
    t0,1{3,5}
    Wythoffov simbol 2 5 | 3
    Coxeter-Dinkinov diagram CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
    simetrija Ih, H3, [5,3], (*532), red 120
    vrtilna grupa I, [5,3]+, (532), red 60
    diedrski kot 6-6: 138,189685º
    6-5: 142,62º
    sklici U25, C27, W9
    značilnosti konveksen
    polpravilen
    Icosidodecahedron.png
    obarvane stranske ploskve
    Truncated icosahedron vertfig.png
    5.6.6
    (slika oglišč)
    Pentakisdodecahedron.jpg pentakisni dodekaeder
    (dualni polieder)
    Truncated icosahedron flat-2.svg
    mreža telesa

    Prisekani ikozaeder je v geometriji konveksni polieder. Je arhimedsko telo, eno od trinajstih konveksnih izogonalnih neprizmatičnih teles skonstruirano z dvema ali več vrstami pravilnih mnogokotniških stranskih ploskev.

    Ima dvaintrideset pravilnih stranskih ploskev, od tega dvanajst petkotniških in dvajset šestkotniških, ter 90 robov in 60 oglišč.

    Vsebina

    Konstrukcija

    Prisekani ikozaeder se lahko konstruira iz ikozaedra tako, da se odreže 12 oglišč. To se naredi tako, da se odreže eno tretjino na vsakem od obeh koncev roba. To ustvari 12 novih petkotniških stranskih ploskev in pusti 20 prvotnih trikotniških stranskih ploskev kot pravilne šestkotnike. Tako je dolžina nastalih robov ena tretjina prvotnih robov.

    Kartezične koordinate

    Kartezična koordinate oglišč prisekanega ikozaedra, ki leži v izhodišču, so sode permutacije:

    (0, ±1, ±3φ)
    (±2, ±(1+2φ), ±φ)
    (±1, ±(2+φ), ±2φ)

    kjer je φ = (1 + √5) / 2 število zlatega reza. Če se uporabi φ2 = φ + 1, se lahko prepriča, da so vsa oglišča na sferi, ki leži v izhodišču in ima kvadrat polmera enak. [1]

    Površina in prostornina

    Površina P in prostornina V prisekanega ikozaedra z dolžino roba a sta:

    Pravokotne projekcije

    Prisekani ikozaeder ima pet posebnih pravokotnih projekcij usrediščenih na oglišče, dve vrsti robov in dve vrsti stranskih ploskev (šestkotniki in petkotniki). Zadnji dve odgovarjata Coxeterjevima ravninama A2 in H2.

    Pravokotne projekcije
    usrediščeno na oglišče rob
    5-6
    rob
    6-6
    stransko ploskev
    šestkotnik
    stransko ploskev –
    petkotnik
    slika Dodecahedron t12 v.png Dodecahedron t12 e56.png Dodecahedron t12 e66.png Icosahedron t01 A2.png Icosahedron t01 H3.png
    projektivna
    simetrija
    [2] [2] [2] [6] [10]
    pentakisni
    dodekaeder
    Dual dodecahedron t01 v.png Dual dodecahedron t01 e56.png Dual dodecahedron t01 e66.png Dual dodecahedron t01 A2.png Dual dodecahedron t01 H3.png

    Sorodni poliedri in tlakovanja

    Družina uniformnih ikozaederskih poliedrov
    {5,3} t0,1{5,3} t1{5,3} t0,1{3,5} {3,5} t0,2{5,3} t0,1,2{5,3} s{5,3}
    Uniform polyhedron-53-t0.png Uniform polyhedron-53-t01.png Uniform polyhedron-53-t1.png Uniform polyhedron-53-t12.png Uniform polyhedron-53-t2.png Uniform polyhedron-53-t02.png Uniform polyhedron-53-t012.png Uniform polyhedron-53-s012.png
    CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node h.pngCDel 5.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png
    simetrija Sferna Ravninska hiperbolična...
    *232
    [2,3]
    D3h
    *332
    [3,3]
    Td
    *432
    [4,3]
    Oh
    *532
    [5,3]
    Ih
    *632
    [6,3]
    P6m
    *732
    [7,3]
     
    *832
    [8,3]...
     
    *∞32
    [∞,3]
     
    red 12 24 48 120
    prisekane
    oblike
    Hexagonal dihedron.png
    2.6.6
    Uniform polyhedron-33-t12.png
    3.6.6
    Uniform polyhedron-43-t12.png
    4.6.6
    Uniform polyhedron-53-t12.png
    5.6.6
    Uniform tiling 63-t12.png
    6.6.6
    Uniform tiling 73-t12.png
    7.6.6
    Uniform tiling 83-t12.png
    8.6.6
    H2 tiling 23i-6.png
    3.4.∞.4
    Coxeter
    Schläfli
    CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
    t0,1{3,2}
    CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
    t0,1{3,3}
    CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.png
    t0,1{3,4}
    CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.png
    t0,1{3,5}
    CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.png
    t0,1{3,6}
    CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node.png
    t0,1{3,7}
    CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 8.pngCDel node.png
    t0,1{3,8}
    CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.png
    t0,1{3,∞}
    n-kisne
    oblike
    Hexagonal hosohedron.png
    V2.6.6
    Triakistetrahedron.jpg
    V3.6.6
    Tetrakishexahedron.jpg
    V4.6.6
    Pentakisdodecahedron.jpg
    V5.6.6
    Uniform tiling 63-t2.png
    V6.6.6
    Order3 heptakis heptagonal til.png
    V7.6.6
    Coxeter CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 5.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 6.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 7.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 8.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel infin.pngCDel node.png
    Nonuniform truncated icosahedron.png
    Neuniformni
    prisekan ikozaeder
    2 5 | 3
    Great truncated dodecahedron.png
    U37
    2 5/2 | 5
    Great dodecicosidodecahedron.png
    U61
    5/2 3 | 5/3
    Uniform great rhombicosidodecahedron.png
    U67
    5/3 3 | 2
    Great rhombidodecahedron.png
    U73
    2 5/3 (3/2 5/4)
    Complete icosahedron ortho stella.png
    popolna stelacija
    Rhombidodecadodecahedron convex hull.png
    Neuniformni
    prisekan ikozaeder
    2 5 | 3
    Rhombidodecadodecahedron.png
    U38
    5/2 5 | 2
    Icosidodecadodecahedron.png
    U44
    5/3 5 | 3
    Rhombicosahedron.png
    U56
    2 3 (5/4 5/2) |
    Small snub icosicosidodecahedron convex hull.png
    Neuniformni
    prisekan ikozaeder
    2 5 | 3
    Small snub icosicosidodecahedron.png
    U32
    | 5/2 3 3

    Glej tudi

    Sklici

    1. Weisstein, Eric W. "Icosahedral Group". MathWorld.

    Zunanje povezave