Išči

    Prisekani kubooktaeder

    Prisekani kubooktaeder
    Truncatedcuboctahedron.jpg
    (animacija)
    vrsta arhimedsko telo
    uniformni polieder
    elementi F = 26, E = 72,
    V = 4 8 (χ = 2)
    stranske ploskve na stran 12{4} + 8{6} + 6{8}
    Conwayjev zapis bC ali taC
    Schläflijevi simboli tr{4,3} ali
    t0,1,2{4,3}
    Wythoffov simbol 2 3 4 |
    Coxeter-Dinkinov diagram CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
    simetrija Oh, B3, [4,3], (*432), red 48
    vrtilna grupa O, [4,3]+, (432), red 24
    diedrski kot 4-6: arccos(-√6/3 = 144º 44′ 08″
    4-8: arccos(-√2/3) = 135º
    6-8: arccos(-√3/3) = 125º 15′ 51″
    sklici U11, C23, W15
    značilnosti konveksen
    polpravilen
    zonoeder
    Great rhombicuboctahedron.png
    obarvane stranske ploskve
    Great rhombicuboctahedron vertfig.png
    4.6.8
    (slika oglišč)
    Disdyakisdodecahedron.jpg disdiakisni dodekaeder
    (dualni polieder)
    Truncated cuboctahedron flat.svg
    mreža telesa

    Prisekani kubooktaeder je v geometriji konveksni polieder. Je arhimedsko telo, eno od trinajstih konveksnih izogonalnih neprizmatičnih teles skonstruirano z dvema ali več vrstami pravilnih mnogokotniških stranskih ploskev.

    Ima šestindvajset pravilnih stranskih ploskev, od tega dvanajst kvadratnih, osem šestkotniških in šest osemkotniških, ter 72 robov in 48 oglišč. Ker ima vsaka stranska ploskev točkovno simetrijo, kar je enakovredno vrtilni simetriji, je to telo tudi zonoeder.

    Vsebina

    Druga imena

    Izmenoma se uporabljajo tudi drugačna imena za prisekani kubooktaeder:

    Ime prisekani kubooktaeder je dal telesu nemški astrolog, astronom in matematik Johannes Kepler (1571–1630). To ime je malo zavajoče. Če se priseka kubooktaeder tako, da se odstrani oglišča, se ne dobi takšnega uniformnega telesa. Nekatere stranske ploskve bi bile pravokotniki. Rezultirajoče telo je topološko enakovredno prisekanemu kubooktaedru, ki se ga vedno lahko spremeni, dokler so stranske ploskve pravilne.

    Drugo ime velikega rombikubooktaedra se nanaša na dejstvo, da 12 kvadratnih stranskih ploskev leži v isti ravnini kot 12 stranskih ploskev rombskega dodekaedra, ki pa je dual kubooktaedra.

    Ameriški matematik Norman Johson (*1930) je telo imenoval omniprisekana kocka ali kantiprisekana kocka.

    Kartezične koordinate

    Kartezične koordinate oglišč prisekanega kubooktaedra, ki ima dolžino roba 2 in leži v izhodišču, so vse permutacije vrednosti:

    (±1, ±(1+√2), ±(1+2√2)).

    Površina in prostornina

    Površina P in prostornina V prisekanega oktaedra z dolžino roba a sta:

    Oglišča

    Da se poišče število oglišč, je pomembno to, da je vsako oglišče stičišče kvadrata, šestkotnika in osemkotnika.

    Dualno telo

    Uniformna barvanja

    Obstaja samo ena oblika uniformnega barvanja stranskih ploskev tega poliedra. To vključuje po eno barvo za vsako stransko ploskev.

    2-uniformno barvanje tudi obstaja z izmenoma obarvanimi šestkotniki.

    Pravokotne projekcije

    Prisekani kubooktaeder ima dva posebni pravokotni projekciji v Coxeterjevih ravninah A2 in B2 s projektivno simetrijo [6] in [8]. Številne simetrije se lahko konstruira iz različnih projektivnih ravnin v odvisnosti od elementov poliedrov.

    Pravokotne projekcije
    usrediščeno na oglišče rob
    4-6
    rob
    4-8
    rob
    6-8
    pravokotnico na
    stransko ploskev
    4-6
    slika Cube t012 v.png Cube t012 e46.png Cube t012 e48.png Cube t012 e68.png Cube t012 f46.png
    projektivna
    simetrija
    [2]+ [2] [2] [2] [2]
    disdiakisni
    dodekaeder
    Dual cube t012 v.png Dual cube t012 e46.png Dual cube t012 e48.png Dual cube t012 e68.png  
    usrediščeno na pravokotnico na
    stransko ploskev –
    kvadrat
    pravokotnico na
    stransko ploskev –
    osemkotnik
    stransko ploskev –
    kvadrat
    stransko ploskev –
    šestkotnik
    stransko ploskev –
    osemkotnik
    slika Cube t012 af4.png Cube t012 af8.png Cube t012 f4.png 3-cube t012.svg 3-cube t012 B2.svg
    projektivna
    simetrija
    [2] [2] [2] [6] [8]
    disdiakisni
    dodekaeder
        Dual cube t012 f4.png Dual cube t012.png Dual cube t012 B2.png

    Sorodni poliedri in tlakovanja

    Vsak prisekani kubooktaeder je eden izmed članov družine uniformnih poliedrov, ki so sorodni kocki in pravilnemu oktaedru.

    Družina uniformnih oktaederskih poliedrov
    {4,3} t0,1{4,3} t1{4,3} t0,1{3,4} {3,4} t0,2{4,3} t0,1,2{4,3} {4,3} h0{4,3} h1,2{4,3}
    Uniform polyhedron-43-t0.svg Uniform polyhedron-43-t01.svg Uniform polyhedron-43-t1.svg Uniform polyhedron-43-t12.svg Uniform polyhedron-43-t2.svg Uniform polyhedron-43-t02.png Uniform polyhedron-43-t012.png Uniform polyhedron-43-s012.png Uniform polyhedron-33-t2.png Uniform polyhedron-43-h01.svg
    CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png CDel node h.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png

    Ta polieder se lahko obravnava kot zaporedje uniformnih vzorcev, ki imajo sliko oglišč (4.6.2p) ter Coxeter-Dinkinov diagram CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png. Za p < 6 so člani zaporedja omniprisekani poliedri (zonoedri), ki so prikazani spodaj kot sferno tlakovanje. Za p > 6 so to tlakovanja hiperbolične ravnine, ki se prične s trisedemkotnim tlakovanjem.

    simetrija sferna ravninska hiperbolična
    *232
    [2,3]
    D3h
    *332
    [3,3]
    Td
    *432
    [4,3]
    Oh
    *532
    [5,3]
    Ih
    *632
    [6,3]
    P6m
    *732
    [7,3]
     
    *832
    [8,3]
     
    *∞32
    [∞,3]
     
    red 12 24 48 120
    omniprisekana
    oblika
    Spherical truncated trigonal prism.png
    4.6.4
    Uniform tiling 332-t012.png
    4.6.6
    Uniform tiling 432-t012.png
    4.6.8
    Uniform tiling 532-t012.png
    4.6.10
    Uniform polyhedron-63-t012.png
    4.6.12
    Uniform tiling 73-t012.png
    4.6.14
    Uniform tiling 83-t012.png
    4.6.16
    H2 tiling 23i-7.png
    4.6.∞
    Coxeter
    Schläfli
    CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
    t0,1,2{2,3}
    CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
    t0,1,2{3,3}
    CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
    t0,1,2{4,3}
    CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
    t0,1,2{5,3}
    CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
    t0,1,2{6,3}
    CDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
    t0,1,2{7,3}
    CDel node 1.pngCDel 8.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
    t0,1,2{8,3}
    CDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
    t0,1,2{∞,3}
    omniprisekani
    duali
    Hexagonale bipiramide.png
    V4.6.4
    Tetrakishexahedron.jpg
    V4.6.6
    Disdyakisdodecahedron.jpg
    V4.6.8
    Disdyakistriacontahedron.jpg
    V4.6.10
    Tiling Dual Semiregular V4-6-12 Bisected Hexagonal.svg
    V4.6.12
    Order-3 heptakis heptagonal tiling.png
    V4.6.14
    V4.6.16 V4.6.∞
    Coxeter CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 5.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 6.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 7.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 8.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel infin.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.png

    Glej tudi

    Sklici

    1. Wenninger, Magnus (1974), Polyhedron Models, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-09859-5, MR0467493 (Model 15, p. 29)
    2. Cromwell, P.; Polyhedra, CUP hbk (1997), pbk. (1999). (p. 82)
    3. http://books.google.si/books?id=OJowej1QWpoC&lpg=PP1&pg=PA82&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false (poglavje 3-9, s. 82)

    Zunanje povezave