Išči

    Prisekanost (geometrija)

    Prisekana kocka ima dvojne stranske ploskve, oglišča zamenjana z novimi stranskimi ploskvami.

    Prisekanost (iz latinske besede truncare, kar pomeni odrezati) je v geometriji operacija, ki v poljubni razsežnosti odreže politopu oglišča in pri tem tvori novo faceto povsod tam, kjer je prej bilo oglišče. Znanih je nekaj vrst prisekanosti. Običajna prisekanost odreže oglišča, kantelacija odreže robove, runcinacija (oznaka t0,3) odreže stranske ploskve in sterikacija (oznaka t0,4) odreže celice, pentelacija (oznaka t0,5) (deluje na 6-politope in višje) odreže oglišča, stranske ploskve, celice in 4-stranske ploskve, heksikacija (oznaka t0,6) (deluje na 7-politope in višje) odreže oglišča, stranske ploskve, celice, heptelacija (oznaka t0,7) (deluje na 8-politope in višje) odreže oglišča, robove, stranske ploskve, celice, 4-stranske ploskve, 5-stranske ploskve, 6-stranske ploskve, ki jih nadomesti z novimi facetami. 7-stranske ploskve nadomesti s topološko razširjenimi kopijami. Prisekanost (oznaka t0,1) deluje na mnogokotnike in višjerazsežna telesa. Pri prisekanju se odrežejo oglišča in vstavi nova faceta tam, kjer je prej bilo oglišče. Stranske ploskve se prisekajo tako, da se pri tem podvojijo robovi.

    Vsebina

    Uniformna prisekanost

    V splošnem lahko prisekamo vsak polieder ali politop. Pri tem pa lahko izbiramo globino prisekanega (odsekanega) dela. To se vidi v Conwayjevi notaciji za prisekanost.

    Posebna oblika prisekanosti je uniformna prisekanost, kjer operacijo prisekanosti uporabimo na pravilnih poliedrih ali pravilnih politopih. To kreira uniformne poliedre in uniformne politope z enakimi dolžinami robov.

    Prisekani mnogokotniki

    Prisekani mnogokotnik z n stranskimi ploskvami ima 2n stranskih ploskev (robov)

    Prisekani pravilni poliedri in tlakovanje

    Naslednja slika prikazuje različne stopnje Prisekovanja vse od kocke do rektificirane kocke. Končna oblika poliedra je kubooktaeder. Srednja slika predstavlja uniformno prisekano kocko, ki ima Schläflijev simbol t0,1{p,q,...}

    Cube truncation sequencexx.svg

    Ostale vrste prisekanj

    V kvazipravilnih poliedrih je prisekovanje popolnejši izraz, kjer moramo izvesti še dodatne popravke, da bi prisekane stranske ploskve postale pravilne. To včasih imenujemo romboprisekanost.

    Kot zgled poglejmo prisekani kubooktaeder, ki v resnici ni posledica prisekanosti, ker sekanje oglišč kubooktaedra ne da pravokotnih stranskih ploskev kot so kvadrati. Potrebne so še nadaljnji postopki, da dobi polieder na stranskih ploskvah kvadrate.

    Uniformni polieder in zgledi tlakovanja

    Družina Izvorno telo Prisekano Rektifikacirano Dvojna prisekanost
    (prisekani dual)
    Dvojna Rektifikacija
    (dualni)
    [3,3] Uniform polyhedron-33-t0.png
    Tetraeder
    Uniform polyhedron-33-t01.png
    Prisekani tetraeder
    Uniform polyhedron-33-t1.png
    Oktaeder
    Uniform polyhedron-33-t12.png
    Prisekani tetraeder
    Uniform polyhedron-33-t2.png
    Tetraeder
    [4,3] Uniform polyhedron-43-t0.png
    Kocka
    Uniform polyhedron-43-t01.png
    Prisekana kocka
    Uniform polyhedron-43-t1.png
    Kubooktaeder
    Uniform polyhedron-43-t12.png
    Prisekani oktaeder
    Uniform polyhedron-43-t2.png
    Oktaeder
    [5,3] Uniform polyhedron-53-t0.png
    Dodekaeder
    Uniform polyhedron-53-t01.png
    Prisekani dodekaeder
    Uniform polyhedron-53-t1.png
    Ikozidodekaeder
    Uniform polyhedron-53-t12.png
    Prisekani ikozaeder
    Uniform polyhedron-53-t2.png
    Ikozaeder
    [6,3] Uniform tiling 63-t0.png
    Šestkotno tlakovanje
    Uniform tiling 63-t01.png
    Prisekano šestkotno tlakovanje
    Uniform tiling 63-t1.png
    Trišestkotno tlakovanje
    Uniform tiling 63-t12.png
    Šestkotno tlakovanje
    Uniform tiling 63-t2.png
    Trikotno tlakovanje
    [7,3] Uniform tiling 73-t0.png
    Sedemkotno tlakovanje reda 3
    Uniform tiling 73-t01.png
    Prisekano sedemkotno tlakovanje reda 3
    Uniform tiling 73-t1.png
    Trisedemkotno tlakovanje
    Uniform tiling 73-t12.png
    Prisekano trikotno tlakovanje reda 7
    Uniform tiling 73-t2.png
    Trikotno tlakovanje reda 7
    [8,3] Uniform tiling 83-t0.png
    Osemkotno tlakovanje reda 3
    Uniform tiling 83-t01.png
    Prisekano sedemkotno tlakovanje reda 3
    Uniform tiling 83-t1.png
    Triosemkotno tlakovanje
    Uniform tiling 83-t12.png
    Prisekano trikotno tlakovanje reda 8
    Uniform tiling 83-t2.png
    Trikotno tlakovanje reda 8
    [4,4] Uniform tiling 44-t0.svg
    Kvadratno tlakovanje
    Uniform tiling 44-t01.png
    Prisekano kvadratno tlakovanje
    Uniform tiling 44-t1.png
    Kvadratno tlakovanje
    Uniform tiling 44-t12.png
    Prisekano kvadratno tlakovanje
    Uniform tiling 44-t2.png
    Kvadratno tlakovanje
    [5,4] Uniform tiling 54-t0.png
    Pentagonalno tlakovanje
    Uniform tiling 54-t01.png
    Prisekano pentagonalno tlakovanje
    Uniform tiling 54-t1.png
    Rektificirano pentagonalno tlakovanje
    Uniform tiling 54-t12.png
    Prisekano kvadratno tlakovanje
    Uniform tiling 54-t2.png
    Kvadratno tlakovanje
    [5,5] Uniform tiling 552-t0.png
    Pentagonalno tlakovanje
    Uniform tiling 552-t01.png
    Prisekano pentagonalno tlakovanje
    Uniform tiling 552-t1.png
    Rektificirano pentagonalno tlakovanje
    Uniform tiling 552-t12.png
    Prisekano pentagonalno tlakovanje
    Uniform tiling 552-t2.png
    Pentagonalno tlakovanje

    Zgledi prizmatičnih poliedrov

    Družina Izvorno telo Prisekanost Rektifikacija
    (tudi dual)
    [2,p] Hexagonal hosohedron.png
    šestkotni hozoeder
    (kot sferno tlakovanje)
    {2,p}
    Hexagonal prism.png
    šestkotna prizma
    t{2,p}
    Hexagonal dihedron.png
    šestkotni dieder
    (kot sferno tlakovanje)
    {p,2}


    Zgledi prisekanih rombov

    Izvorno telo Rektifikacija Romboprisekanost
    Uniform polyhedron-33-t0.png
    Uniform polyhedron-33-t1.png
    Uniform polyhedron-33-t012.png
    Prisekani oktaeder
    Uniform polyhedron-43-t0.png Uniform polyhedron-43-t1.png
    Kubooktaeder
    Uniform polyhedron-43-t012.png
    Prisekani kubooktaeder
    Uniform polyhedron-53-t0.png Uniform polyhedron-53-t1.png
    Ikozidodekaeder
    Uniform polyhedron-53-t012.png
    Prisekani ikozidodekaeder
    Uniform tiling 63-t0.png Uniform tiling 63-t1.png
    Trišestkoto tlakovanje
    Uniform tiling 63-t012.png
    Prisekano trikotno tlakovanje
    ali Veliko rombotrišesterokotno tlakovanje
    Uniform tiling 73-t0.png Uniform tiling 73-t1.png
    Trisedemkotno tlakovanje
    Uniform tiling 73-t012.png
    Prisekano trisedemkotno tlakovanje
    ali Veliko rombotrisedemkotno tlakovanje
    Uniform tiling 83-t0.png Uniform tiling 83-t1.png
    Triosemkotno tlakovanje
    Uniform tiling 83-t012.png
    Prisekano triosemkotno tlakovanje
    ali veliko rombotriosemkotno tlakovanje
    Uniform tiling 44-t0.png Uniform tiling 44-t1.png
    Kvadratno tlakovanje
    Uniform tiling 44-t012.png
    Prisekano kvadratno tlakovanje
    Uniform tiling 54-t0.png Uniform tiling 54-t1.png
    Štiripetkotno tlakovanje
    Uniform tiling 54-t012.png
    Prisekano štiripetkotno tlakovanje
    Uniform tiling 552-t0.png Uniform tiling 552-t1.png
    Petkotno tlakovanje reda 4
    Uniform tiling 552-t012.png
    Prisekano petkotno tlakovanje reda 4

    Prisekanost v polihorih in teselacijah satovja

    Pravilni polihoroni ali prisekane teselacije {p, q, r} uniformni polihoroni ali teselacije z dvema celicama. Prisekane celice {p, q} in {q, r} nastanejo na prisekanem delu.

    Družina
    [p,q,r]
    Osnovna oblika Prisekanost Rektifikacija
    (Dvojno rektificirani duali)
    Dvojna prisekanost
    (dvojno prisekani duali)
    [3,3,3] Schlegel wireframe 5-cell.png
    5-celica (sebi dualna)
    Schlegel half-solid truncated pentachoron.png
    Prisekana 5-celica
    Schlegel half-solid rectified 5-cell.png
    Rektificirana 5-celica
    Schlegel half-solid bitruncated 5-cell.png
    Dvojno prisekana 5-celica
    [3,3,4] Schlegel wireframe 16-cell.png
    16-celica
    Schlegel half-solid truncated 16-cell.png
    Prisekana 16-celica
    Schlegel half-solid rectified 16-cell.png
    rektificirana 16-celica
    (isto kot 24-celica)
    Schlegel half-solid bitruncated 16-cell.png
    Dvojno prisekana 16-celica
    (Dvojno prisekan teserakt)
    [4,3,3] Schlegel wireframe 8-cell.png
    Teserakt
    Schlegel half-solid truncated tesseract.png
    Prisekani teserakt
    Schlegel half-solid rectified 8-cell.png
    Rektificirani teserakt
    Schlegel half-solid bitruncated 8-cell.png
    dvojno prisekan teserakt
    (Dvojno prisekana 16-celica)
    [3,4,3] Schlegel wireframe 24-cell.png
    24-celica (sebi dualna)
    Schlegel half-solid truncated 24-cell.png
    Prisekana 24-celica
    Rectified 24cell.png
    Rektificirana 24-celica
    Bitruncated 24-cell Schlegel halfsolid.png
    Dvojno prisekana 24-celica
    [3,3,5] Schlegel wireframe 600-cell vertex-centered.png
    600-celica
    Schlegel half-solid truncated 600-cell.png
    Prisekana 600-celica
    Rectified 600-cell schlegel halfsolid.png
    Rektificirana 600-celica
    Bitruncated 120-cell schlegel halfsolid.png
    Dvojno prisekana 600-celica
    (Dvojno prisekana 120-celica)
    [5,3,3] Schlegel wireframe 120-cell.png
    120-celica
    Schlegel half-solid truncated 120-cell.png
    Prisekana 120-celica
    Stereographic rectified 120-cell.png
    Rektificirana 120-celica
    [4,3,4] Partial cubic honeycomb.png
    kubično satovje (sebi dualno)
    Truncated cubic honeycomb.png
    Prisekano kubično satovje
    Rectified cubic honeycomb.png
    Rektificirano kubično satovje
    Bitruncated cubic honeycomb.png
    Dvojno prisekano kubično satovje
    [3,5,3] Hyperb icosahedral hc.png
    Ikozaedersko satovje (sebi dualno)
    (ni slike)

    Prisekano ikozaedersko satovje
    (ni slike)
    Rektificirano ikozaedersko satovje reda 3
    (ni slike)
    Dvojno prisekano ikozaedersko satovje reda 3
    [4,3,5] Hyperb gcubic hc.png
    Kubično satovje reda 5
    (ni slike)
    Prisekano kubično satovje reda 5
    (ni slike)
    Rectificirano kubično satovje reda 5
    (ni slike)
    Dvojno prisekano kubično satovje reda 5
    [5,3,4] Hyperbolic orthogonal dodecahedral honeycomb.png
    Dodekaedersko satovje reda 4
    (ni slike)

    Prisekano dodekaedersko satovje
    (ni slike)

    Rektifificirano dodekaedersko satovje reda 4
    [5,3,5]
    (ni slike)

    Dodekaedersko satovje reda 5 (sebi dualno)
    (ni slike)
    Prisekano dodekaedersko satovje reda 5
    (ni slike)
    Rektificirano dodekaedersko satovje reda 5
    (ni slike)
    Dvojno prisekano dodekaedersko satovje reda 5

    Glej tudi

    Zunanje povezave