Išči

    Rombiikozidodekaeder

    kva dogaja?

    Rombiikozidodekaeder}
    Rhombicosidodecahedron.jpg
    (animacija)
    vrsta arhimedsko telo
    uniformni polieder
    elementi F = 62, E = 120,
    V = 60 (χ = 2)
    stranske ploskve na stran 20{3} + 30{4} + 12{5}
    Conwayjev zapis eD ali aaD
    Schläflijevi simboli rr{5,3} ali
    t0,2{5,3}
    Wythoffov simbol 3 5 | 2
    Coxeter-Dinkinov diagram CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
    simetrija Ih, H3, [5,3], (*532), red 120
    vrtilna grupa I, [5,3]+, (532), red 60
    diedrski kot 3-4: 159°05′41″ (159,09°)
    4-5: 148°16′57″ (148,28°)
    sklici U27, C30, W14
    značilnosti konveksen
    polpravilen
    Small rhombicosidodecahedron.png
    obarvane stranske ploskve
    Small rhombicosidodecahedron vertfig.png
    3.4.5.4
    (slika oglišč)
    Deltoidalhexecontahedron.jpg
    deltoidni heksekontaeder
    (dualni polieder)
    Rhombicosidodecahedron flat.png
    mreža telesa

    Rombiikozidodekaeder ali mali rombiikozidodekaeder je v geometriji konveksni polieder. Je arhimedsko telo, eno od trinajstih konveksnih izogonalnih neprizmatičnih teles skonstruirano z dvema ali več vrstami pravilnih mnogokotniških stranskih ploskev.

    Ima dvainšestdeset pravilnih stranskih ploskev, od tega dvajset enakostraničnotrikotniških, trideset kvadratnih in dvanajst petkotniških, ter 120 robov in 60 oglišč.

    Ime 'rombiikozidodekaeder' se nanaša na dejstvo, da 30 kvadratnih ploskev leži v istih ravninah kot 30 ploskev rombskega triakontaedra (rombitriakontaedra), ki je dual ikozidodekaedra.

    Lahko se imenuje tudi razširjeni ali kantelirani dodekaeder ali ikozaeder iz operacij prisekavanja na uniformni polieder.

    Vsebina

    Geometrijski odnosi

    Če se razširi ikozaeder s pravšnjim premikanjem stranskih ploskev stran od izhodišča brez spreminjanja usmerjenosti ali velikost stranskih ploskev, in enako za njegov dual dodekaeder, ter se zapolnijo nastale kvadratne luknje, se dobi rombiikozidodekaeder. Zaradi tega ima enako število trikotnikov kot ikozaeder (20) in enako število petkotnikov kot dodekaeder (12), s kvadratom za vsak rob obeh likov.

    Rombiikozidodekaeder ima skupno razvrstitev oglišč z malim zvezdnim prisekanim dodekaedrom in uniformnimi sestavi šestih ali dvanajstih pentagramskih prizem.

    Orodja Zometool za izdelavo geodetskih kupol in drugih poliedrov kot povezave uporablja preluknjane kroglice. Kroglice so »razširjeni« rombiikozidodekaedri, kjer so namesto kvadratov pravokotniki. Razširjanje je izbrano tako, da so nastali pravokotniki zlati.

    Dvanajst od 92 Johnsonovih teles je izvedeno iz rombiikozidodekaedra, štiri z zasukom ene ali več petstranih kupol: girorombiikozidodekaeder, paradvojni, metadvojni in trojni girorombiikozidodekaeder. Osem drugih se lahko skonstruira z odstanitvijo do treh kupol, včasih tudi z zasukom ene ali več drugih kupol.

    Kartezične koordinate

    Kartezične koordinate 60 oglišč rombiikozidodekaedra s središčem v izhodišču z dolžino robu enako 2 so vse sode permutacije:[1]

    kjer je: število zlatega reza.

    Površina in prostornina

    Površina P in prostornina V rombiikozidodekaedra z dolžino roba a sta:

    Pravokotne projekcije

    Rombiikozidodekaeder ima pet posebnih pravokotnih projekcij usrediščenih na oglišče, dve vrsti robov in tri vrste stranskih ploskev (enakostranični trikotniki, kvadrati in petkotniki). Zadnji dve odgovarjata Coxeterjevima ravninama A2 in H2.

    Pravokotne projekcije
    usrediščeno na oglišče rob
    3-4
    rob
    5-4
    stransko ploskev
    kvadrat
    stransko ploskev –
    enakostranični trikotnik
    stransko ploskev –
    petkotnik
    slika Dodecahedron t02 v.png Dodecahedron t02 e34.png Dodecahedron t02 e45.png Dodecahedron t02 f4.png Dodecahedron t02 A2.png Dodecahedron t02 H3.png
    projektivna
    simetrija
    [2] [2] [2] [2] [6] [10]
    deltoidni
    heksekontaeder
    Dual dodecahedron t02 v.png Dual dodecahedron t02 e34.png Dual dodecahedron t02 e45.png Dual dodecahedron t02 f4.png Dual dodecahedron t02 A2.png Dual dodecahedron t02 H3.png

    Sferno tlakovanje

    Rombiikozidodekaeder se lahko predstavi tudi kot sferno tlakovanje in projicira na ravnino s stereografsko projekcijo. Ta projekcija je konformna in ohranja kote ne pa tudi ploščin ali dolžin. Premice na sferi se projicirajo kot krožni loki na ravnino.

    Uniform tiling 532-t02.png Rhombicosidodecahedron stereographic projection pentagon'.png
    usrediščeno na petkotnik
    Rhombicosidodecahedron stereographic projection triangle.png
    usrediščeno na enakostranični trikotnik
    Rhombicosidodecahedron stereographic projection square.png
    usrediščeno na kvadrat
    ortografska projekcija stereografske projekcije

    Sorodni poliedri in tlakovanja

    Razširjenje tako dodekaedra ali ikozaedra da rombiikozidodekaeder.

    Spremembe simetrije

    Ta polieder je topolško povezan z nizom kanteliranih poliedrov s sliko oglišč (3.4.n.4), ki se nadaljuje kot tlakovanje hiperbolične ravnine. Te ogliščno prehodne oblike imajo zrcalno simetrijo (*n32).

    Johnsonova telesa

    Obstaja 13 sorodnih Johnsonovih teles, 5 z zmanjšanjem in 8, ki vključujejo giracije:

    Zmanjšani
    J5
    Pentagonal cupola.png
    76
    Diminished rhombicosidodecahedron.png
    80
    Parabidiminished rhombicosidodecahedron.png
    81
    Metabidiminished rhombicosidodecahedron.png
    83
    Tridiminished rhombicosidodecahedron.png
    Girirani in/ali zmanjšani
    72
    Gyrate rhombicosidodecahedron.png
    73
    Parabigyrate rhombicosidodecahedron.png
    74
    Metabigyrate rhombicosidodecahedron.png
    75
    Trigyrate rhombicosidodecahedron.png
    77
    Paragyrate diminished rhombicosidodecahedron.png
    78
    Metagyrate diminished rhombicosidodecahedron.png
    79
    Bigyrate diminished rhombicosidodecahedron.png
    82
    Gyrate bidiminished rhombicosidodecahedron.png

    Razvrstitev oglišč

    Rombiikozidodekaeder ima skupno razvrstitev oglišč s tremi nekonveksnimi uniformnimi poliedri: malim zvezdnim prisekanim dodekaedrom, malim dodeciikozidodekaedrom (skupne so trikotniške in petkotniške stranske ploskve) in malim rombidodekaedrom (skupne so kvadratne stranske ploskve).

    Ima tudi skupno razvrstitev oglišč z uniformnimi sestavi šestih ali dvanajstih pentagramskih prizem.

    Small rhombicosidodecahedron.png
    rombiikozidodekaeder
    Small dodecicosidodecahedron.png
    mali dodeciikozidodekaeder
    Small rhombidodecahedron.png
    mali rombidodekaeder
    Small stellated truncated dodecahedron.png
    mali zvezdni prisekani dodekaeder
    UC36-6 pentagrammic prisms.png
    sestav šestih pentagramskih prizem
    UC37-12 pentagrammic prisms.png
    sestav dvanajstih pentagramskih prizem

    Glej tudi

    Sklici

    1. Weisstein, Eric Wolfgang. "Icosahedral group". MathWorld (angleščina).

    Viri

    Zunanje povezave