Išči

    Rombski dodekaeder

    rombski dodekaeder
    Rhombicdodecahedron.jpg
    (animacija)
    Vrsta Catalanovo telo
    Vrsta stranskih ploskev rombi
    Stranske ploskve 12
    Robovi 24
    Oglišča 14
    Vrsta oglišč 8{3}+6{4}
    Konfiguracija stranskih ploskev V3.4.3.4
    Simetrijska grupa Oh
    BC3, [4,3],*432
    Diedrski kot 120º
    Značilnosti konveksen
    ploskovno prehoden
    robovno prehoden
    zonoeder
    paraleloeder

    Rombski dodekaeder je v geometriji konveksni polieder z 12-imi skladnimi rombskimi stranskimi ploskvami. Telo je dual arhimedskega telesa ali Catalanovo telo. Je tudi dualno telo kubooktaedra.

    Vsebina

    Značilnosti

    Rombski dodekaeder je zonoeder. Njegov dual je kubooktaeder. Daljša diagonala vsake stranske ploskve je natančno za √2 daljša od kratke diagonale. Ostri kot na vsaki stranski ploskvi tako meri arccos(1/3) (glej krožna funkcija) ali približno 70,53º.

    Ker je dualno telo arhimedskega telesa, ima rombski dodekaeder prehodne stranske ploskve. To pomeni, da simetrijska grupa telesa deluje prehodno na množico stranskih ploskev. To pomeni, da za poljubni stranski ploskvi A in B, obstaja vrtenje ali zrcaljenje telesa, ki pušča telo v istem področju prostora, če se premakne stransko ploskev od A do B.

    Velikost

    Če je dolžina rombskega dodekaedra a, je polmer včrtane sfere:

    Ploščina in prostornina

    Ploščina P in prostornina V rombskega dodekaedra z dolžino roba a sta:

    Sorodni poliedri

    sferni poliedri evklidsko tlakovanje hiperbolično tlakovanje
    sferna/ravninska
    simetrija
    *332
    [3,3]
    Td
    *432
    [4,3]
    Od
    *532
    [5,3]
    Id
    *632
    [6,3]
    P6m
    *732
    [7,3]
    *832
    [8,3]
    rombske
    slike
    Rhombic hexahedron spherical.png
    kocka
    Rhombic dodecahedron spherical.png
    rombski dodekaeder
    Rhombic triacontahedron spherical.png
    rombski triakontaeder
    Rhombic star tiling.png
    rombilsko
    Order73 qreg rhombic til.png Uniform dual tiling 433-t01-yellow.png
    konfiguracija stranskih ploskev V3.3.3.3 V3.4.3.4 V3.5.3.5 V3.6.3.6 V3.7.3.7 V3.8.3.8

    Podobno z neskončno vrsto tlakovanj, ki imajo konfiguracijo stranskih ploskev enako V3.2n.3.2n. Prvo tlakovanje nastopa v evklidski, drugo pa v hiperbolični ravnini.

    Rhombicdodecahedron net2.png
    V3.4.3.4
    (narisano kot mreža telesa)
    Tile V3636.svg
    V3.6.3.6
    evklidsko ravninsko tlakovanje
    rombilsko tlakovanje
    Uniform dual tiling 433-t01.png
    V3.8.3.8
    hiperbolično ravninsko tlakovanje
    (narisano v Poincaréjevem diskovnem modelu)

    Zunanje povezave