Išči

    Seznam grup ravninske simetrije

    Seznam grup ravninske simetrije vsebuje razrede nezveznih ravninskih simetrijskih grup. Vsaka grupa je določena s tremi načini notacije. Te notacije so mednarodna notacija (tukaj označena kot IUC), notacija orbifold in Coxeterjeva notacija.

    Uporabljajo se tri vrste grup simetrije v ravnini:

    Vsebina

    Grupa rozete

    Znani sta dve družini nezveznih dvorazsežnih točkovnih grup. Določena je s parametrom n, ki predstavlja red grup rotacij.

    družina mednarodna notacija
    (notacija orbifold )
    geo
    [1]
    Schönflies Coxeter red primer
    ciklična simetrija n
    (nn)
    n Cn [n]+ n Flag of Hong Kong.svg
    5-kratno vrtenje
    diedrska simetrija nm
    (*nn)
    n Dn [n] 2n Topological Rose with mirrors.png
    4-kratno zrcaljenje

    Frizijske grupe

    Sedem frizijskih grup, ki so dvorazsežne grupe na premici s smerjo, ki je dana s petimi imeni notacij. Schönfliesova notacija je dana z neskončno limito sedmih 7 diedrskih grup. Rumena področja predstavljajo neskončno osnovno domeno v vsaki. Enostavni primer je prikazan kot periodično tlakovanje na valju s periodičnostjo 6.

    [∞,1], CDel node.pngCDel infin.pngCDel node.png
    IUC
    (orbifold)
    geo Schönflies Coxeter osnovna
    domena
    primer
    p1
    (∞∞)
    p1 C [∞,1]+ Frieze group 11.png Uniaxial c6.png
    p1m1
    (*∞∞)
    p1 C∞v [∞,1] Frieze group m1.png Uniaxial c6v.png
    [∞+,2], CDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel node.png
    IUC
    (orbifold)
    geo Schönflies Coxeter osnovna
    domena
    primer
    p11g
    (∞x)
    p.g1 S2∞ [∞+,2+] Frieze group 1g.png Uniaxial s6.png
    p11m
    (∞*)
    p.1 C∞h [∞+,2] Frieze group 1m.png Uniaxial c6h.png
    [∞,2], CDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel node.png
    IUC
    (orbifold)
    geo Schönflies Coxeter osnovna
    domena
    primer
    p2
    (22∞)
    p2 D [∞,2]+ Frieze group 12.png Uniaxial d6.png
    p2mg
    (2*∞)
    p2g D∞d [∞,2+] Frieze group mg.png Uniaxial d6d.png
    p2mm
    (*22∞)
    p2 D∞h [∞,2] Frieze group mm.png Uniaxial d6h.png

    Tapetne grupe

    17 tapetnih grup s končnimi osnovnimi domenami je prikazanih z mednarodno notacijo, notacijo orbifold in Coxeterjevo notacijo, razvrščene v 5 Bravaisovih mrež v ravnini: kvadrato, poševnokotno (paralelogramsko), heksagonalno (60 stopinjsko rombsko), pravokotno in centrirano pravokotno (rombsko).

    Grupe p1 in p2, ki nimajo zrcalne simetrije, se ponavljajo v vseh razredih. Podobna zrcalna Coxeterjeva grupa je podana v vseh razredih razen v nagnjenih.

    kvadratni , [4,4], CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
    IUC
    (orbifold)
    Coxeter osnovna
    domena
    p1
    (o)
    p1
    [∞+,2,∞+]
    Wallpaper group diagram p1 square.svg
    p2
    (2222)
    p2
    [1+,4,4]+
    Wallpaper group diagram p2 square.svg
    p2gg
    pgg
    (22x)
    pg2g
    [4+,4+]
    Wallpaper group diagram pgg square2.svg
    Wallpaper group diagram pgg square.svg
    p2mm
    pmm
    (*2222)
    p2
    [1+,4,4]
    Wallpaper group diagram pmm square.svg
    c2mm
    cmm
    (2*22)
    c2
    [[4+,4+]]
    Wallpaper group diagram cmm square.svg
    p4
    (442)
    p4
    [4,4]+
    Wallpaper group diagram p4 square.svg
    p4gm
    p4g
    (4*2)
    pg4
    [4+,4]
    Wallpaper group diagram p4g square.svg
    p4mm
    p4m
    (*442)
    p4
    [4,4]
    Wallpaper group diagram p4m square.svg
    paralelogramski (nagnjeni)
    p1
    (o)
    p1
    [∞+,2,∞+]
    Wallpaper group diagram p1.svg
    p2
    (2222)
    p2
    [∞,2,∞]+
    Wallpaper group diagram p2.svg
    šestkotniški [6,3], CDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
    IUC
    (orbifold)
    Coxeter osnovna
    domena
    p1
    (o)
    p1
    [∞+,2,∞+]
    Wallpaper group diagram p1 half.svg
    p2
    (2222)
    p2
    [∞,2,∞]+
    Wallpaper group diagram p2 half.svg
    p3
    (333)
    p3
    [1+,6,3+]
    Wallpaper group diagram p3.svg
    p3m1
    (*333)
    p3
    [1+,6,3]
    Wallpaper group diagram p3m1.svg
    p31m
    (3*3)
    h3
    [6,3+]
    Wallpaper group diagram p31m.svg
    c2mm
    cmm
    (2*22)
    c2
    [∞,2+,∞]
    Wallpaper group diagram cmm half.svg
    p6
    (632)
    p6
    [6,3]+
    Wallpaper group diagram p6.svg
    p6mm
    p6m
    (*632)
    p6
    [6,3]
    Wallpaper group diagram p6m.svg
    šestkotniški [3[3]], CDel node.pngCDel split1.pngCDel branch.png
    p3
    (333)
    p3
    [3[3]]+
    Wallpaper group diagram p3.svg
    p3m1
    (*333)
    p3
    [3[3]]
    Wallpaper group diagram p3m1.svg
    p31m
    (3*3)
    h3
    [3[3[3]]+]
    Wallpaper group diagram p31m.svg
    p6
    (632)
    p6
    [3[3[3]]]+
    Wallpaper group diagram p6.svg
    p6mm
    p6m
    (*632)
    p6
    [3[3[3]]]
    Wallpaper group diagram p6m.svg
    pravokotniški, [∞h,2,∞v], CDel node.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel node.png
    IUC
    (orbifold)
    Coxeter osnovna
    domena
    p1
    (o)
    p1
    [∞+,2,∞+]
    Wallpaper group diagram p1 rect.svg
    p2
    (2222)
    p2
    [∞,2,∞]+
    Wallpaper group diagram p2 rect.svg
    p11g
    pg(h)
    (xx)
    pg1
    h: [∞+,(2,∞)+]
    Wallpaper group diagram pg.svg
    p1g1
    pg(v)
    (xx)
    pg1
    v: [(∞,2)+,∞+]
    Wallpaper group diagram pg rotated.svg
    p2gm
    pgm
    (22*)
    pg2
    h: [(∞,2)+,∞]
    Wallpaper group diagram pmg.svg
    p2mg
    pmg
    (22*)
    pg2
    v: [∞,(2,∞)+]
    Wallpaper group diagram pmg rotated.svg
    p11m
    pm(h)
    (**)
    p1
    h: [∞+,2,∞]
    Wallpaper group diagram pm.svg
    p1m1
    pm(v)
    (**)
    p1
    v: [∞,2,∞+]
    Wallpaper group diagram pm rotated.svg
    p2mm
    pmm
    (*2222)
    p2
    [∞,2,∞]
    Wallpaper group diagram pmm.svg
    rombski, [∞h,2+,∞v], CDel node.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel node.png
    p1
    (o)
    p1
    [∞+,2,∞+]
    Wallpaper group diagram p1 rhombic.svg
    p2
    (2222)
    p2
    [∞,2,∞]+
    Wallpaper group diagram p2 rhombic.svg
    c11m
    cm(h)
    (*x)
    c1
    h: [∞+,2+,∞]
    Wallpaper group diagram cm.svg
    c1m1
    cm(v)
    (*x)
    c1
    v: [∞,2+,∞+]
    Wallpaper group diagram cm rotated.svg
    p2gg
    pgg
    (22x)
    pg2g
    [∞+,2+,∞+]
    Wallpaper group diagram pgg rhombic.svg
    c2mm
    cmm
    (2*22)
    c2
    [∞,2+,∞]
    Wallpaper group diagram cmm.svg

    Sklici

    1. The Crystallographic Space groups in Geometric algebra, D. Hestenes and J. Holt, Journal of Mathematical Physics. 48, 023514 (2007) (22 pages) PDF [1]

    Zunanje povezave