Išči

    Seznam grup sferne simetrije

    Seznam grup sferne simetrije vsebuje grupe sferne simetrije. Te grupe se imenujejo tudi trirazsežna točkovna grupa. Tukaj se obravnavanje omeji samo na končne simetrije.

    Znanih je pet osnovnih razredov, ki vsebujejo trikotno osnovno domeno. To so diedrska, ciklična, tetraedrska, oktaedrska in ikozaedrska simetrija.

    Grupe so prikazane v skladu z Schönfliesovo notacijo, Coxeterjevo notacijo in notacijo orbifold. Angleški matematik John Horton Conway je uporabil posebno variacijo Schönfliesove notacije.

    Dana je tudi Hermann-Mauguinova notacija (mednarodna notacija, tukaj označena z Medn.). Kristalografske grupe, ki jih je 32, so podmnožica z redom elementov enakim 2, 3, 4 ali 6 [1].

    Vsebina

    Involucijska simetrija

    Znane so štiri involucijske grupe. Te grupe so primeri kjer ni simetrije, zrcalne simetrije, 2-kratna simetrije vrtenja in centralne točkovne simetrije.

    Medn. geo
    [2]
    orbifold Schönflies Conway Coxeter red osnovna
    domena
    1 1 1 C1 C1 [ ]+ 1 Sphere symmetry group c1.png
    2 2 22 D1
    = C2
    D2
    = C2
    [2]+ 2 Sphere symmetry group c2.png
    Medn. geo[2] orbifold Schönflies Conway Coxeter red osnovna
    domena
    1 22 × Ci
    = S2
    CC2 [2+,2+] 2 Sphere symmetry group ci.png
    2
    = m
    1 * Cs
    = C1v
    = C1h
    ±C1
    = CD2
    [ ] 2 Sphere symmetry group cs.png

    Ciklična simetrija

    Obstojajo štiri družine ciklične simetrije, ki imajo n=2 ali višje. V posebnem primeru je lahko tudi n=1.

    Medn. geo[2] orbifold Schönflies Conway Coxeter red osnovna
    domena
    2 2 22 C2
    = D1
    C2
    = D2
    [2]+ 2 Sphere symmetry group c2.png
    mm2 2 *22 C2v
    = D1h
    CD4
    = DD4
    [2] 4 Sphere symmetry group c2v.png
    4 42 S4 CC4 [2+,4+] 4 Sphere symmetry group s4.png
    2/m 22 2* C2h
    = D1d
    ±C2
    = ±D2
    [2,2+] 4 Sphere symmetry group c2h.png
    Medn. geo[2] orbifold Schönflies Conway Coxeter red osnovna
    domena
    3
    4
    5
    6
    n
    3
    4
    5
    6
    n
    33
    44
    55
    66
    nn
    C3
    C4
    C5
    C6
    Cn
    C3
    C4
    C5
    C6
    Cn
    [3]+
    [4]+
    [5]+
    [6]+
    [n]+
    3
    4
    5
    6
    n
    Sphere symmetry group c3.png
    3m
    4mm
    5m
    6mm
    -
    3
    4
    5
    6
    n
    *33
    *44
    *55
    *66
    *nn
    C3v
    C4v
    C5v
    C6v
    Cnv
    CD6
    CD8
    CD10
    CD12
    CD2n
    [3]
    [4]
    [5]
    [6]
    [n]
    6
    8
    10
    12
    2n
    Sphere symmetry group c3v.png
    3
    8
    5
    12
    -
    62
    82
    10.2
    12.2
    2n2




    S6
    S8
    S10
    S12
    S2n
    ±C3
    CC8
    ±C5
    CC12
    CC2n / ±Cn
    [2+,6+]
    [2+,8+]
    [2+,10+]
    [2+,12+]
    [2+,2n+]
    6
    8
    10
    12
    2n
    Sphere symmetry group s6.png
    3/m
    4/m
    5/m
    6/m
    n/m
    32
    42
    52
    62
    n2
    3*
    4*
    5*
    6*
    n*
    C3h
    C4h
    C5h
    C6h
    Cnh
    CC6
    ±C4
    CC10
    ±C6
    ±Cn / CC2n
    [2,3+]
    [2,4+]
    [2,5+]
    [2,6+]
    [2,n+]
    6
    8
    10
    12
    2n
    Sphere symmetry group c3h.png

    Diedrska simetrija

    Obstojajo samo tri družine neskončnih diedrskih simetrij.

    Medn. geo[2] orbifold Schönflies Conway Coxeter red osnovna
    domena
    222 2.2 222 D2 D4 [2,2]+ 4 Sphere symmetry group d2.png
    42m 42 2*2 D2d DD8 [2+,4] 8 Sphere symmetry group d2d.png
    mmm 22 *222 D2h ±D4 [2,2] 8 Sphere symmetry group d2h.png
    Medn. geo [2] orbifold Schönflies Conway Coxeter red osnovna
    domena
    32
    422
    52
    622
    3.2
    4.2
    5.2
    6.2
    n.2
    223
    224
    225
    226
    22n
    D3
    D4
    D5
    D6
    Dn
    D6
    D8
    D10
    D12
    D2n
    [2,3]+
    [2,4]+
    [2,5]+
    [2,6]+
    [2,n]+
    6
    8
    10
    12
    2n
    Sphere symmetry group d3.png
    3m
    82m
    5m
    12.2m
    62
    82
    10.2
    12.2
    n2
    2*3
    2*4
    2*5
    2*6
    2*n
    D3d
    D4d
    D5d
    D6d
    Dnd
    ±D6
    DD16
    ±D10
    DD24
    DD4n / ±D2n
    [2+,6]
    [2+,8]
    [2+,10]
    [2+,12]
    [2+,2n]
    12
    16
    20
    24
    4n
    Sphere symmetry group d3d.png
    6m2
    4/mmm
    10m2
    6/mmm
    32
    42
    52
    62
    n2
    *223
    *224
    *225
    *226
    *22n
    D3h
    D4h
    D5h
    D6h
    Dnh
    DD12
    ±D8
    DD20
    ±D12
    ±D2n / DD4n
    [2,3]
    [2,4]
    [2,5]
    [2,6]
    [2,n]
    12
    16
    20
    24
    4n
    Sphere symmetry group d3h.png

    Poliedrska simetrija

    Znani so trije tipi poliedrske simetrije. To so tetraedrska, oktaedrska in ikozaedrska simetrija. Imena so simetrije dobile z uporabo pravilnih poliedrov s takšno vrsto simetrije.

    [3,3]
    Medn. geo [2] orbifold Schönflies Conway Coxeter red osnovna
    domena
    23 3.3 332 T T [3,3]+
    = [3+,4,1+]
    12 Sphere symmetry group t.png
    m3 43 3*2 Th ±T [3+,4]
    = [[3,3]+]
    24 Sphere symmetry group th.png
    43m 33 *332 Td TO [3,3]
    = [3,4,1+]
    24 Sphere symmetry group td.png
    [3,4]
    Medn. geo [2] orbifold Schönflies Conway Coxeter red osnovna
    domena
    432 4.3 432 O O [3,4]+
    = [[3,3]]+
    24 Sphere symmetry group o.svg
    m3m 43 *432 Oh ±O [3,4]
    = [[3,3]]
    48 Sphere symmetry group oh.png
    [3,5]
    Medn. geo [2] orbifold Schönflies Conway Coxeter red osnovna
    domena
    532 5.3 532 I I [3,5]+ 60 Sphere symmetry group i.png
    532/m 53 *532 Ih ±I [3,5] 120 Sphere symmetry group ih.png


    Sklici

    1. Sands, 1993
    2. 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 The Crystallographic Space groups in Geometric algebra, D. Hestenes in J. Holt, Časopis za matematično fiziko. 48, 023514 (2007) (22 strani) PDF [1]

    Glej tudi