Išči

    Seznam izotoksalnih poliedrov in tlakovanj

    Seznam izotoksalnih poliedrov in tlakovanj vsebuje izotoksalne poliedre in tlakovanja.

    Konveksni izotoksalni poliedri

    oblika pravilni dualni pravilni kvazipravilni kvazipravilni dual
    Wythoffov simbol q | 2 p p | 2 q 2 | p q  
    konfiguracija oglišča pq qp p.q.p.q
    p=3
    q=3
    Uniform polyhedron-33-t0.png
    tetraeder
    {3,3}
    CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
    3 | 2 3
    Uniform polyhedron-33-t2.png
    tetraeder
    {3,3}
    CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
    3 | 2 3
    Uniform polyhedron-33-t1.png
    tetraeder
    (oktaeder)
    CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
    2 | 3 3
    Hexahedron.svg
    kocka
    (rombski heksaeder)
    p=4
    q=3
    Uniform polyhedron-43-t0.png
    kocka
    {4,3}
    CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
    3 | 2 4
    Uniform polyhedron-43-t2.png
    oktaeder
    {3,4}
    CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
    4 | 2 3
    Uniform polyhedron-43-t1.png
    kubooktaeder
    CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
    2 | 3 4
    Rhombicdodecahedron.jpg
    rombski dodekaeder
    p=5
    q=3
    Uniform polyhedron-53-t0.png
    dodekaeder
    {5,3}
    CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
    3 | 2 5
    Uniform polyhedron-53-t2.png
    ikozaeder
    {3,5}
    CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
    5 | 2 3
    Uniform polyhedron-53-t1.png
    ikozidodekaeder
    CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
    2 | 3 5
    Rhombictriacontahedron.svg
    rombski triakontaeder

    5 nekonveksnih hemipoliedrov je osnovanih na oktaedru, kubooktaedru in ikozidodekaedru:

    oblika kvazipravilni kvazipravilni dual
    p=
    q=
    Tetrahemihexahedron.pngTetrahemihexahedron vertfig.png
    tetrahemiheksaeder
    Tetrahemihexacron.png
    tetrahemiheksakron
    p=
    q=
    Cubohemioctahedron.pngCubohemioctahedron vertfig.png
    kubohemioktaeder
    Hexahemioctacron.png
    heksahemioktakron
    Octahemioctahedron.pngOctahemioctahedron vertfig.png
    oktahemioktaeder
    Hexahemioctacron.png
    oktahemioktakron
    p=
    q=
    Small icosihemidodecahedron.pngSmall icosihemidodecahedron vertfig.png
    mali ikozihemidodekaeder
    Small dodecahemidodecacron.png
    mali ikozihemidodekakron
    Small dodecahemidodecahedron.pngSmall dodecahemidodecahedron vertfig.png
    mali dodekahemidodekaeder
    Small dodecahemidodecacron.png
    mali dodekahemidodekakron

    Znanih je tudi 12 teles, ki nastanejo iz Kepler-Poinsotovih poliedrov, vključno s štirimi poliedri:

    oblika pravilni dualni pravilni kvazipravilni kvazipravilni dual
    Wythoffov simbol q | 2 p p | 2 q 2 | p q  
    konfiguracija oglišča pq qp p.q.p.q
    p=5/2
    q=3
    Great stellated dodecahedron.pngGreat stellated dodecahedron vertfig.png
    veliki zvezdni dodekaeder
    {5/2,3}

    CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
    3 | 2 5/2

    Great icosahedron.pngGreat icosahedron vertfig.png
    veliki ikozaeder
    {3,5/2}

    CDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
    5/2 | 2 3

    Great icosidodecahedron.pngGreat icosidodecahedron vertfig.png
    veliki ikozidodekaeder
     
    CDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
    2 | 3 5/2
    DU54 great rhombic triacontahedron.png
    veliki rombski triakontaeder
    Great icosihemidodecahedron.pngGreat icosihemidodecahedron vertfig.png
    veliki ikozihemidodekaeder
    Great dodecahemidodecacron.png
    veliki ikozihemidodekakron
    Great dodecahemidodecahedron.pngGreat dodecahemidodecahedron vertfig.png
    veliki dodekahemidodekaeder
    Great dodecahemidodecacron.png
    veliki dodekahemidodekakron
    p=5/2
    q=5
    Small stellated dodecahedron.pngSmall stellated dodecahedron vertfig.png
    mali zvezdni dodekaeder
    {5/2,5}

    CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
    5 | 2 5/2

    Great dodecahedron.pngGreat dodecahedron vertfig.png
    veliki dodekaeder
    {5,5/2}

    CDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.png
    5/2 | 2 5

    Dodecadodecahedron.pngDodecadodecahedron vertfig.png
    dodekadodekaeder
     
    CDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.png
    2 | 5 5/2
    DU36 medial rhombic triacontahedron.png
    srednji rombski triakontaeder
    Small dodecahemicosahedron.pngSmall dodecahemicosahedron vertfig.png
    mali ikozihemidodekaeder
    Small dodecahemicosacron.png
    mali dodekahemiikozakron
    Great dodecahemicosahedron.pngGreat dodecahemicosahedron vertfig.png
    veliki dodekahemidodekaeder
    Small dodecahemicosacron.png
    veliki dodekahemiikozakron

    Obstajajo še trije kvazipravilni zvezdni poliedri (3 | p q) in njihovi duali:

    kvazipravilni kvazipravilni dual
    3 | p q  
    Great ditrigonal icosidodecahedron.pngGreat ditrigonal icosidodecahedron vertfig.png
    veliki ditrigonalni ikozidodekaeder
    3/2 | 3 5
    CDel 3.pngCDel node.pngCDel d3.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.png
    DU47 great triambic icosahedron.png
    veliki triambski ikozaeder
    Ditrigonal dodecadodecahedron.pngDitrigonal dodecadodecahedron vertfig.png
    ditrigonalni dodekadodekaeder
    3 | 5/3 5
    CDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.png
    DU41 medial triambic icosahedron.png
    srednji triambskiikozaeder
    Small ditrigonal icosidodecahedron.pngSmall ditrigonal icosidodecahedron vertfig.png
    mali ditrigonalni ikozidodekaeder
    3 | 5/2 3
    CDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.png
    DU30 small triambic icosahedron.png
    mali triambski ikozaeder

    Izotoksalna tlakovanja v evklidski ravnini

    Znanih je pet izotoksalnih poligonalnih tlakovanj evklidske ravnine. (sebi dualno kvadratno tlakovanje ponovno samo seba v vseh štirih oblikah.)

    pravilno dualno pravilno kvazipravilno kvazipravilni dual
    Uniform tiling 63-t0.png
    šestkotno tlakovanje
    {6,4}
    CDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
    6 | 2 3
    Uniform tiling 63-t2.png
    trikotno tlakovanje
    {3,6}
    CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.png
    3 | 2 3
    Uniform tiling 63-t1.png
    trišestkotno tlakovanje
    CDel node.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
    2 | 3 6
    Star rhombic lattice.png
    rombilsko tlakovanje
    Uniform tiling 44-t0.svg
    kvadratno tlakovanje
    {4,4}
    CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
    4 | 2 4
    Uniform tiling 44-t2.png
    kvadratno tlakovanje
    {4,4}
    CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
    2 | 4 4
    Uniform tiling 44-t1.png
    kvadratno tlakovanje
    {4,4}
    CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.png
    4 | 2 4
    Uniform tiling 44-t0.svg
    kvadratno tlakovanje
    {4,4}

    Izotoksalna tlakovanja hiperbolične ravnine

    Obstaja neskončno veliko izotoksalnih poligonalnih tlakovanj hiperbolične ravnine. Sem vključujemo tudi Wythoffove konstrukcije pravilna hiperbolična tlakovanja {p,q} in neprave (p q r) grupe.

    Znane so 4 (p q 2) družine, vsaka ima dve pravilni obliki in eno kvazipravilno obliko. Vse imajo rombske duale kvazipravilnih oblik. Prikazana pa je samo ena oblika:

    [p,q] {p,q} {q,p} t1{p,q} dual t1{p,q}
    Coxeter-Dinkin CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node.png CDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel p.pngCDel node 1.pngCDel q.pngCDel node.png
    [5,4] Uniform tiling 54-t0.png
    {5,4}
    Uniform tiling 54-t2.png
    {4,5}
    Uniform tiling 54-t1.png
    t1{5,4}
    [5,5] Uniform tiling 552-t0.png
    {5,5}
    Uniform tiling 552-t2.png
    {5,5}
    Uniform tiling 552-t1.png
    t1{5,5}
    [7,3] Uniform tiling 73-t0.png
    {7,3}
    Uniform tiling 73-t2.png
    {3,7}
    Uniform tiling 73-t1.png
    t1{7,3}
    Order73 qreg rhombic til.png
    [8,3] Uniform tiling 83-t0.png
    {8,3}
    Uniform tiling 83-t2.png
    {3,8}
    Uniform tiling 83-t1.png
    t1{8,3}

    V nadaljevanju so 3 primeri družin (p q r), ki imajo po tri kvazipravilne oblike.

    Coxeter-Dinkin CDel 3.pngCDel node 1.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node.pngCDel r.png CDel 3.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node 1.pngCDel q.pngCDel node.pngCDel r.png CDel 3.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node 1.pngCDel r.png
    (4 3 3) Uniform tiling 433-t0.png
    3 | 4 3
    Uniform tiling 433-t1.png
    3 | 4 3
    Uniform tiling 433-t2.png
    4 | 3 3
    (4 4 3) Uniform tiling 443-t0.png
    4 | 4 3
    Uniform tiling 443-t1.png
    3 | 4 4
    Uniform tiling 443-t2.png
    4 | 4 3
    (4 4 4) Uniform tiling 444-t0.png
    4 | 4 4
    Uniform tiling 444-t1.png
    4 | 4 4
    Uniform tiling 444-t2.png
    4 | 4 4