Išči

    Sfera

    Osenčena sfera
    Sfera predstavljena z mrežo kot ortogonalno projekcijo
    Ena od najbolj popolnih sfer, ki jih je kdaj naredil človek. Kremenov giroskop za preskus z gravitacijsko sondo, ki se razlikuje od popolne sfere le za debelino 40 atomov, odbija Einsteinovo sliko v ozadju. Verjamejo, da so le nevtronske zvezde še bolj gladke.

    Sfêra je v matematiki površje krogle, torej dvorazsežna mnogoterost (ploskev), vložena v trirazsežni prostor. Grobo rečeno si lahko sfero predstavljamo kot milni mehurček ali žogo, torej kot nekaj votlega.

    Geometrija

    Še točneje je sfera množica točk v trirazsežnem evklidskem prostoru, ki ležijo na razdalji r od nepomične točke tega prostora. r je pozitivno realno število, ki se imenuje polmer dane sfere. V posebnem primeru r = 1 se takšna sfera imenuje enotska sfera.

    V koordinatni geometriji je sfera s središčem (x0y0z0) in polmerom r množica vseh takšnih točk (x,y,z), da velja

    Točke na sferi s polmerom r in središčem v izhodišču lahko parametriziramo s tremi enačbami

    (glej trigonometrične funkcije in krogelne koordinate).

    Sfero s poljubnim polmerom in središčem v izhodišču opišemo z diferencialno enačbo:

    Površina sfere s polmerom r je 4πr2, prostornina krogle, ki jo določa, pa 4πr3/3. Krogla ima med vsemi ploskvami, ki ograjujejo dano prostornino, najmanjšo površino, in med vsemi zaprtimi ploskvami z danimi površinami zasede največjo prostornino. Zaradi tega se velikokrat pojavlja v naravi. Mehurčki in vodne kapljice v breztežnostnem prostoru zavzamejo obliko krogel, ker površinska napetost skuša zmanjšati njihovo površino.

    Opisan valj dani krogli ima prostornino enako 3/2 prostornine krogle in površino 3/2 površine krogle. To dejstvo in zgornje enačbe za prostornino in površino je poznal že Arhimed.

    Sfero lahko opredelimo tudi kot ploskev, ki nastane z vrtenjem kroga ali polkroga okrog svojega premera. Če krožnico nadomestimo z elipso, nastane sferoid, oziroma rotacijski elipsoid. Takšno obliko sploščenega sferoida ima Zemlja v dovolj dobrem približku. Njena še točnejša oblika se imenuje geoid.

    Posplošitev v višje razsežnosti

    Krogle lahko posplošimo v druge razsežnosti. Za poljubno naravno število n je n-sfera množica točk v (n+1)-razsežnem evklidskem prostoru, ki ležijo na razdalji r od nepomične točke tega prostora, kjer je r kakor prej pozitivno realno število.

    Sfere za n > 2 včasih imenujemo hipersfere. n-sfera z enotskim polmerom in središčem v izhodišču se označuje Sn.

    n-sfera je zgled kompaktne n-mnogoterosti.

    Glej tudi