Išči

    Talesov izrek

    Talesov izrèk [tálesov ~] je izrek (imenovan v čast Talesu) v ravninski geometriji, ki pravi, da je obodni kot nad premerom krožnice pravi; če imamo torej premer AC neke krožnice in od A in C različno točko B na njenem obodu, je kot ABC pravi kot.

    Talesov izrek

    Dokaz

    Točka O je središče krožnice; ker je OA = OB = OC, sta ΔOAB in ΔOBC enakokraka trikotnika in od tod sledi enakost kotov OBC = OCB in BAO = ABO. Označimo γ = BAO and δ = OBC.

    Vsota kotov v trikotniku OAB je 180°

    2γ + γ ′ = 180°

    in tudi v trikotniku OBC

    2δ + δ ′ = 180°

    velja pa tudi

    γ ′ + δ ′ = 180°

    Seštejemo prvi enačbi in odštejemo tretjo ter dobimo:

    2γ + γ ′ + 2δ + δ ′ − (γ ′ + δ ′) = 180°

    iz česar sledi

    γ + δ = 90°

    Q.E.D.

    Uporaba

    Konstrukcija tangente

    Izrek uporabimo pri konstrukciji tangente na krožnico k, ki gre skozi točko P. Določimo točko H tako da je OH = HP (razpolovišče daljice OP). Krog (H, OH) seka krožnico k v točkah T in T', ki sta dotikališči tangent.

    Glej tudi