Išči

    Teserakt

    Teserakt
    8-celica
    4-kocka
    Hypercube.svg
    Schleglov diagram
    vrsta pravilni polihoron
    družina hiperkocka
    celice 8 (4.4.4) Hexahedron.png
    stranske ploskve na stran 24 {4}
    robovi 32
    oglišča 16
    slika oglišč (3.3.3)
    Schläflijevi simboli {4,3,3}
    {4,3}x{}
    {4}x{4}
    {4}x{}x{}
    {}x{}x{}x{}
    Coxeter-Dinkinovi diagrami CDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW dot.png
    CDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 2.pngCDW ring.png
    CDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 2.pngCDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.png
    CDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 2.pngCDW ring.pngCDW 2.pngCDW ring.png
    CDW ring.pngCDW 2.pngCDW ring.pngCDW 2.pngCDW ring.pngCDW 2.pngCDW ring.png
    simetrična skupina B4, [3,3,4]
    značilnosti konveksna

    Teserákt (tudi 8-célica, oktahóron ali 4-kocka) je v geometriji pravilni štirirazsežni analogon trirazsežne kocke, pri katerem je gibanje vzdolž četrte razsežnosti pogosto ponazoritev vezanih transformacij kocke skozi čas. Poenostavljeno rečeno je teserakt kocki tisto, kar je kocka kvadratu. Formalneje se lahko teserakt opiše kot pravilni konveksni 4-politop, katerega meja sestoji iz osmih kockastih celic.

    Posplošitev kocke na več kot tri razsežnosti se imenuje hiperkocka, n-kocka ali merilni politop. Teserakt je štirirazsežna hiperkocka ali 4-kocka.

    Vsebina

    Geometrija

    Teserakt se lahko skonstruira na različne načine. Kot pravilni politop, ki se ga lahko konstruira tako, da se prek vsakega roba skupaj prepogne tri kocke, ima Schläflijev simbol {4,3,3}. Konstruiran kot hiperprizma iz dveh vzporednih kock se ga lahko poimenuje s sestavljenim Schläflijevim simbolom {4,3}x{ }. Kot dvoprizmo, kartezični produkt dveh kvadratov, se ga lahko poimenuje s sestavljenim Schläflijevim simbolom {4}x{4}.

    Ker vsako oglišče teserakta meji na štiri robove, je ogliščna figura teserakta pravilni tetraeder. Dvojni politop teserakta je 16-celica ali heksadekahoron s Schläflijevim simbolom {3,3,4}.

    Standardni teserakt v evklidskem 4-prostoru je podan kot konveksna ogrinjača točk (±1, ±1, ±1, ±1). To pomeni, da sestoji iz točk:

    Teserakt omejujejo štiri hiperravnine (xi = ±1). Vsak par nevzporednih hiperravnin se seka in tvori 24 kvadratnih stranskih ploskev teserakta. Na vsakem robu se sekajo tri kocke in trije kvadrati. Na vsakem oglišču se združijo štiri kocke, šest kvadratov in štirje robovi. Vsega skupaj ima teserakt 8 kock, 24 kvadratov, 32 robov in 16 oglišč.

    Razvitje teserakta

    Tako kot se lahko kocko razvije v šest kvadratov, se lahko teserakt razvije v osem kock. Razvitje poliedra se imenuje mreža. Teserakt ima 261 različnih mrež.[1] Razvitje teserakta se lahko šteje s preslikavo mrež v parna drevesa (drevo in popolno ujemanje v komplementu).

    Teserakti v umetnosti

    Slika Križanje (Corpus Hypercubus) Salvadorja Dalíja iz leta 1954 prikazuje križanega Jezusa na mreži hiperkocke. Razstavljena je v Metropolitanskem muzeju umetnosti v New Yorku, ZDA.

    Robert Anson Heinlein je omenil hiperkocke v vsaj dveh svojih znanstvenofantastičnih zgodbah. Delo Zgradil je skrivljeno hišo (And He Built a Crooked House) (1940) opisuje hišo, zgrajeno kot mreža (razprostrtih celic hiperkock v trirazsežni prostor). Po sesutju je postala resnična hiperrazsežna hiperkocka. Delo Cesta slave (Glory Road) (1963) vsebuje zgibano škatlo, hiperrazsežni zaboj, ki je bil znotraj večji kakor zunaj.

    Hiperkocko je uporabil tudi Robert J. Sawyer v knjigi Izdelovanje človeštva (Factoring Humanity) kot glavno deus ex machino.

    Madeleine L'Engle je omenila hiperkocko v otroškem fantastičnem romanu Guba v času (A Wrinkle In Time) kot način vpeljave zamisli višjih razsežnosti. Njena obravnava je nadvse nerazločna.

    Film Hiperkocka: Kocka 2 (Hypercube: Cube 2)[2] se osredotoči na osem tujcev, ki so navidezno ujeti znotraj hiperkocke.

    Galerija slik

    Stereographic polytope 8cell.png
    Stereografska projekcija
    (robovi so projicirani na 3-sfero)
    8-cell-simple.gif
    Trirazsežnostna projekcija teserakta, ki se enostavno vrti okrog ravnine, ki seka figuro s spredaj levo navzad desno in z vrha navzdol.
    Tesseract.gif
    Trirazsežnostna projekcija hiperkocke, ki se dvojno vrti okrog dveh pravokotnih si ravnin.
    Pravokotna projekcija
    Hypercubecubes.svg Hypercubeorder.svg Hypercubestar.svg
    Tesseract2.svg
    Mreža teserakta.
    (prikaži animacijo)
    3D stereographic projection tesseract.PNG
    Stereoskopska trirazsežnostna projekcija teserakta.

    Glej tudi

    Sklici

    1. Turney (1984).
    2. "Cube 2: Hypercube". IMDb (angleščina).

    Viri

    Zunanje povezave