Išči

    Uniformni zvezdni polieder

    Uniformni zvezdni polieder je sebesekajoči uniformni polieder. Imenuje se tudi nekonveksni polieder. Vsak polieder ima stranske ploskve, ki so zvezdni mnogokotniki, imajo za slike oglišč zvezdne mnogokotnike ali oboje.

    Polna skupina 57 neprizmatičnih uniformnih poliedrov vključuje 4 pravilne, ki se imenujejo Kepler-Poinsotovi poliedri, 5 je kvazipravilnih poliedrov in 48 je polpravilnih.

    Razen tega obstaja še neskončna množica uniformnih zvezdnih prizem in uniformnih zvezdnih antiprizem. Tako kot neizrojeni zvezdni mnogokotniki, ki imajo mnogokotniško gostoto večjo od 1 in pripadajo krožnim mnogokotnikom s prekrivajočimi se ploščicami, zvezdni poliedri ne potekajo skozi središče in imajo politopsko gostoto večjo od 1, ter odgovarjajo sfernim poliedrom s prekrivajočimi se ploščicami. Obstaja 48 takšnih uniformnih zvezdnih poliedrov. Ostalih 9 neprizmatičnih uniformnih zvezdnih poliedrov, ki tečejo skozi središče, je polpoliedrov in ne odgovarjajo sfernim poliedrom, ker se jim ne da na enoličen način projicirati središča na sfero.

    Nekonveksne oblike se lahko konstruirajo s pomočjo Schwarzevih trikotnikov.

    Mali prirezani ikozikozidodekaeder je uniformni zvezdni polieder s sliko oglišč 35.5/2
    (3 3 2) trikotniki na sferi

    Vsebina

    Diedrska simetrija

    Glej prizmatični uniformni polieder.

    Tetraedrska simetrija

    Obstajata dve nekonveksni obliki. To sta tetrahemiheksaeder in octahemioktaeder, ki imata tetraedersko simetrijo z osnovno domeno Möbiusovega trikotnika (3 3 2)).

    Obstojata dva Schwarzeva trikotnika, ki enolično generirata nekonveksne uniformne poliedre: eden je pravokotni trikotnik (3/2 3 2) in en splošni trikotnik (3/2 3 3).

    razvrstitev oglišč
    (konveksna ogrinjača)
    nekonveksne oblike
    Tetrahedron.png
    tetraeder
     
    Rectified tetrahedron.png
    rektificirani tetraeder
    (oktaeder)
    Tetrahemihexahedron.png
    Tetrahemiheksaeder4.3/2.4.3)
    3/2 3 | 2
    Truncated tetrahedron.png
    prisekani tetraeder
     
    Cantellated tetrahedron.png
    kantelirani tetraeder
    (kubooktaeder)
    Octahemioctahedron 3-color.png
    (6.3/2.6.3)
    3/2 3 | 3
    Uniform polyhedron-33-t012.png
    omniprisekani tetraeder
    (prisekani oktaeder)
     
    Uniform polyhedron-33-s012.png
    prirezani tetraeder
    (ikozaeder)
     

    Oktaedrska simetrija

    (4 3 2) trikotniki na sferi

    Obstaja 8 konveksnih in 10 nekonveksnih oblik z oktaedersko simetrijo z osnovno domeno Möbiusovega trikotnika (4 3 2)).

    Znani so štirje Schwarzevi trikotniki, ki nekonveksne oblike, od tega sta dva za pravokotne trikotnike (3/2 4 2) in (4/3 3 2) ter dva za splošne trikotnike: (4/3 4 3) in (3/2 4 4), ki generirajo nekonveksne oblike.

    razvrstitev oglišč
    (konveksna ogrinjača)
    nekonveksne oblike
    Hexahedron.png
    kocka
     
    Octahedron.png
    oktaeder
     
    Cuboctahedron.png
    kubooktaeder
    Cubohemioctahedron.png
    (6.4/3.6.4)
    4/3 4 | 3
    Truncated hexahedron.png
    prisekana kocka
    Great rhombihexahedron.png
    (4.8/3.4/3.8/5)
    2 4/3 (3/2 4/2) |
    Great cubicuboctahedron.png
    (8/3.3.8/3.4)
    3 4 | 4/3
    Uniform great rhombicuboctahedron.png
    (4.3/2.4.4)
    3/2 4 | 2
    Truncated octahedron.png
    prisekani oktaeder
     
    Small rhombicuboctahedron.png
    rombikubooktaeder
    Small rhombihexahedron.png
    (4.8.4/3.8)
    2 4 (3/2 4/2) |
    Small cubicuboctahedron.png
    (8.3/2.8.4)
    3/2 4 | 4
    Stellated truncated hexahedron.png
    (8/3.8/3.3)
    2 3 | 4/3
    Great truncated cuboctahedron convex hull.png
    neuniformni
    prisekani kubooktaeder
    Great truncated cuboctahedron.png
    (4.6.8/3)
    2 3 4/3 |
    Cubitruncated cuboctahedron convex hull.png
    neuniformni
    prisekani kubooktaeder
    Cubitruncated cuboctahedron.png
    (8/3.6.8)
    3 4 4/3 |
    Snub hexahedron.png
    prirezana kocka
     

    Ikozaedrska simetrija

    (5 3 2) trikotniki na sferi

    Znanih je 8 konveksnih in 46 nekonveksnih oblik z ikozaedersko simetrijo z osnovno domeno Möbiusovega trikotnika (5 3 2). Nekatere od prirezanih oblik imajo zrcalno ogliščno simetrijo.

    razvrstitev oglišč
    (konveksna ogrinjača)
    nekonveksne oblike
    Icosahedron.png
    ikozaeder
    Great dodecahedron.png
    {5,5/2}
    Small stellated dodecahedron.png
    {5/2,5}
    Great icosahedron.png
    {3,5/2}
    Nonuniform truncated icosahedron.png
    neuniformni
    prisekani ikozaeder
    2 5 |3
    Great truncated dodecahedron.png
    U37
    2 5/2 | 5
    Great dodecicosidodecahedron.png
    U61
    5/2 3 | 5/3
    Uniform great rhombicosidodecahedron.png
    U67
    5/3 3 | 2
    Great rhombidodecahedron.png
    U73
    2 5/3 (3/2 5/4) |
    Rhombidodecadodecahedron convex hull.png
    neuniformni
    prisekani ikozaeder
    2 5 |3
    Rhombidodecadodecahedron.png
    U38
    5/2 5 | 2
    Icosidodecadodecahedron.png
    U44
    5/3 5 | 3
    Rhombicosahedron.png
    U56
    2 3 (5/4 5/2) |
    Small snub icosicosidodecahedron convex hull.png
    neuniformni
    prisekani ikozaeder
    2 5 |3
    Small snub icosicosidodecahedron.png
    U32
    | 5/2 3 3
    Icosidodecahedron.png
    ikozidodekaeder
    2 | 3 5
    Small icosihemidodecahedron.png
    U49
    3/2 3 | 5
    Small dodecahemidodecahedron.png
    U51
    5/4 5 | 5
    Great icosidodecahedron.png
    U54
    2 | 3 5/2
    Great dodecahemidodecahedron.png
    U70
    5/3 5/2 | 5/3
    Great icosihemidodecahedron.png
    U71
    3 3 | 5/3
    Dodecadodecahedron.png
    U36
    2 | 5 5/2
    Small dodecahemicosahedron.png
    U62
    5/3 5/2 | 3
    Great dodecahemicosahedron.png
    U65
    5/4 5 | 3
    Truncated dodecahedron.png
    prisekani dodekaeder
    2 3 | 5
    Great ditrigonal dodecicosidodecahedron.png
    U42
    Great icosicosidodecahedron.png
    U48
    Great dodecicosahedron.png
    U63
    Small retrosnub icosicosidodecahedron convex hull.png
    neuniformni
    prisekani dodekaeder
    Small retrosnub icosicosidodecahedron.png
    U72
    Dodecahedron.png
    dodekaeder
    Great stellated dodecahedron.png
    {5/2,3}
    Small ditrigonal icosidodecahedron.png
    U30
    Ditrigonal dodecadodecahedron.png
    U41
    Great ditrigonal icosidodecahedron.png
    U47
    Small rhombicosidodecahedron.png
    rombiikozidodekaeder
    Small dodecicosidodecahedron.png
    U33
    Small rhombidodecahedron.png
    U39
    Small stellated truncated dodecahedron.png
    U58
    Truncated great icosahedron convex hull.png
    Beveled
    Dodecahedron
    Great truncated icosahedron.png
    U55
    Nonuniform-rhombicosidodecahedron.png
    neuniformni
    rombiikozidodekaeder
    Small icosicosidodecahedron.png
    U31
    Small ditrigonal dodecicosidodecahedron.png
    U43
    Small dodecicosahedron.png
    U50
    Great stellated truncated dodecahedron.png
    U66
    Nonuniform2-rhombicosidodecahedron.png
    neuniformni
    rombiikozidodekaeder
    Great dirhombicosidodecahedron.png
    U75
    Great snub dodecicosidodecahedron.png
    U64
    Great disnub dirhombidodecahedron.png
    Skillingova oblika
    (glej spodaj)
    Icositruncated dodecadodecahedron convex hull.png
    neuniformni
    prisekani ikozidodekaeder
    Icositruncated dodecadodecahedron.png
    U45
    Truncated dodecadodecahedron convex hull.png
    neuniformni
    prisekani ikozidodekaeder
    Truncated dodecadodecahedron.png
    U59
    Great truncated icosidodecahedron convex hull.png
    neuniformni
    prisekani ikozidodekaeder
    Great truncated icosidodecahedron.png
    U68
    Snub dodecahedron ccw.png
    neuniformni
    prirezani dodekaeder
    Snub dodecadodecahedron.png
    U40
    Snub icosidodecadodecahedron.png
    U46
    Great snub icosidodecahedron.png
    U57
    Great inverted snub icosidodecahedron.png
    U69
    Inverted snub dodecadodecahedron.png
    U60
    Great retrosnub icosidodecahedron.png
    U74

    Skillingova oblika

    Eden izmed ostalih nekonveksnih poliedrov je veliki dvojnoprirezani dirombidodekaeder, ki je znan kot Skillingova oblika. Je ogliščno uniformen. Pari robov sovpadajo v prostoru. Štiri stranske ploskve se tako srečajo na istem robu. Ima simetrijo Ih.

    Great disnub dirhombidodecahedron.png

    Izrojene oblike

    Coxeter (1907-2003) je našel večje število izrojenih zvezdnih poliedrov s pomočjo Wythoffove konstrukcije. Ti poliedri vsebujejo prekrivajoče se robove in oglišča. Takšni izrojeni obliki sta:

    Glej tudi

    Zunanje povezave