Išči

    Vektorsko polje

    Zgled enostavnega vektorskega polja.
    Zgled vektorskega polja. Vektorji so prikazani kot puščice, ki imajo različne smeri in velikosti.

    Vektorsko polje je funkcija, ki vsaki točki prostora pripiše vektor, pripadajoč neki fizikalni količini. Pojem vektorskega prostora se uporablja v fiziki za opisovanje pojavov, ki vključujejo smer v vsaki točki prostora. Zgledi takšnih pojavov so: gibanje tekočine in sila, ki jo povzroča električno ali magnetno polje. Pogosta je uporaba tudi v modelih pojavov ozračju (hitrost vetra).

    Če je prostor evklidski, je pojem vektorskega polja precej lahko razumljiv.

    Vsebina

    Nekaj enostavnih zgledov

    Posebni primeri vektorskih polj

    Vektorsko polje na ploskvi

    Če je krajevni vektor za katerega velja , potem ima pripadajoča funkcija vektorskega polja obliko:

    Vektorsko polje v prostoru

    Če je krajevni vektor za katerega velja , potem ima pripadajoča funkcija vektorskega polja obliko:

    Gradient skalarnega polja

    Vektorsko polje se lahko dobi iz skalarnega polja z uporabo gradienta. Vektorsko polje , ki je določeno nad množico se imenuje gradientno polje. To je takrat, ko obstaja realna funkcija (skalarno polje) tako, da je:

    Krivuljni integral po zaprti poti v gradientnem polju je enak 0.

    Pretok vektorskega polja čez površino je določen z integralom:

    kjer je:

    Zgled pretoka vektorskega polja je prostornina tekočine, ki steče skozi površino pri hitrosti .

    Divergenca vektorskega polja je:

    Rotor je:

    kjer je:

    Gradient omogoča, da se iz skalarnega polja dobi vektorsko polje:

    ali, če se to zapiše z uporabo nable:

    Nekatere značilnosti

    Glej tudi

    Zunanje povezave