Išči

    Vzporednost

    Vzporédnost je ena od temeljnih relacij, ki opisujejo medsebojno lego geometrijskih objektov (premic, ravnin).

    Če se vzporednici sekata s tretjo premico, potem ta seka obe vzporednici pod istim kotom.

    Premici p in q sta vzporedni, če obe ležita v isti ravnini in nimata nobene skupne točke. Zaradi sistematičnosti rečemo, da je poleg tega vsaka premica vzporedna tudi sama sebi. Vzporednost premic p in q se označi kot p || q.

    Premica in ravnina (v običajnem trirazsežnem prostoru) sta vzporedni, če nimata nobene skupne točke.

    Dve ravnini (v običajnem trirazsežnem prostoru) sta vzporedni, če nimata nobene skupne točke. Tudi v tem primeru še dodatno rečemo, da je vsaka ravnina vzporedna sama sebi.

    Značilnosti vzporednosti

    V običajni evklidski geometriji velja aksiom o vzporednici, ki pravi, da skozi poljubno točko T poteka točno ena vzporednica k dani premici p. V evklidski geometriji ima vzporednost naslednje značilnosti:

    p || p
    p || q q || p
    p || q q || r p || r

    To pomeni, da je vzporednost premic ekvivalenčna relacija, ki deli množico vseh premic na ekvivalenčne razrede - skupine premic, ki imajo isto smer. V projektivni geometriji rečemo, da se te premice sekajo v neskončnosti - vsak snop vzporednih premic določa svojo točko v neskončnosti.

    Nadaljnje značilnosti vzporednic p in q (v običajni evklidski geometriji):

    Če se vzporedni premici v kartezični ravnini zapišeta z enačbama in , potem sta smerna koeficienta premic enaka: .

    Neevklidske gometrije

    Glavni članek: neevklidska geometrija.

    Spremenjeni aksiom o vzporednosti je temelj neevklidskih geometrij - geometrijskih sistemov, v katerih veljajo nekoliko drugačne značilnosti kot v običajni evklidski geometriji.

    V geometriji Lobačevskega poteka skozi dano točko T več kot ena vzporednica k dani premici p.

    V Riemannovi geometriji pa vzporednic sploh ni - skozi točko T, torej ne poteka nobena vzporednica k dani premici p.

    Glej tudi